2019 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of path-dependent controls by dynamic programming methods
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17K05362
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
貝瀬 秀裕 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 最適制御 / 動的計画法 / HJB偏微分方程式 / 粘性解 / 冪等代数的手法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マルコフ的系におけるリスク鋭感的確率制御問題に対しては、動的計画原理から導かれるHJB偏微分方程式が基本的役割を果たす。しかし、経路依存系のリスク鋭感的確率制御におけるHJB偏微分方程式は無限次元空間上で定義域されるため、その解析は困難である。一方で、経路依存系のリスク鋭感的確率制御における値汎関数を、2次増大後退確率微分方程式の解として特徴付ける方法が、強い仮定の下で知られている。経路依存型リスク鋭感的確率制御の基礎研究の一環として、既存の強い条件を緩めた条件の下で、経路依存型リスク鋭感的確率制御に関連する2次増大後退確率微分方程式の研究を行い、解の存在性と一意性に関する結果を得た。ここでの条件は経路依存系線形2次制御の場合を含み、本研究成果により、経路依存型リスク鋭感的確率制御に対する具体的な計算手法の発展が期待できる。
近年、max-plus代数を代表とする冪等代数的手法の新しい展開として、停留値で定義される値関数に対する停留動的計画法が注目されている。シュレーディンガー方程式の解は、複素空間上の拡散過程の期待値として定義される汎関数の停留値で表せることが知られている。応用上重要なある特定のポテンシャル関数を含むクラスを考えた場合、停留点に対応する拡散過程を記述する確率微分方程式は特異なドリフト項を持ち、また拡散係数は部分的に退化しているため、確率微分方程式のよく知られている標準的な結果を直ちに用いることができない。共同研究により、この確率微分方程式に対して強い解の存在性と一意性に関する結果を得た。この研究成果により、拡散過程を通じてシュレーディンガー方程式の解を研究することが可能となる。
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