2020 Fiscal Year Annual Research Report
Motion of curves and surfaces by curvature : numerical altorithm, regularity and singularity
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17K05364
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
内藤 雄基 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (10231458)
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 平均曲率流 / 閾値型近似アルゴリズム / 正則性 / 特異性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者の石井は平均曲率流に対する閾値型近似アルゴリズムについて研究を行った。閾値型近似アルゴリズムに用いて近似方程式は元の曲率流方程式より自然な形で得られることが分かり、閾値型近似アルゴリズムは平均曲率流の近似として妥当なものであることがわかった。更に Willmore 流に対する閾値型近似アルゴリズムについて取り組んだ。分担者の高坂、三宅 (東北大学) との討論等を基に、高坂と 4 階熱方程式の解を時間変数に関する漸近展開を計算し、形式的には 4 階熱方程式の解は Willmore 流の近似を与えること、閾値を定義する式がわかった。現在はその収束について検討中である。
分担者の高坂は接触角境界条件をもつ表面拡散方程式に対する進行波解の安定性について研究を行った。安定性を調べるため、非線形4階放物型偏微分方程式の境界値問題として表される接触角境界条件つき表面拡散方程式を進行波解のまわりで線形化し、対応する固有値問題の解析を行った。その結果、変数係数3階線形非斉次常微分方程式を解析することが本質的であることがわかった。
分担者の上田は、気体力学や弾性体力学に起因する対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系に関する安定性を研究した。特に方程式の持つ消散構造や各項が複雑に影響を及ぼしあうことによって生じる「可微分性の損失」について解析を行っており、平衡点周りの線形安定性解析に関して研究を進めている。方程式系の係数行列にある条件を仮定することで安定性と解の詳細な減衰評価を導くことに成功した。
分担者の内藤は非線形放物型偏微分方程式および、非線形楕円型偏微分方程式に対して解の特異性と解構造について考察を行った。その中で自己相似解を巧妙に用いることによって peaking 解、不完全爆発解、特異解等の様々な挙動を示す解を構成した。
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