2022 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of functional equations describing dynamics of infectious disease
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17K05365
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
佐々木 徹 岡山大学, 環境生命科学学域, 教授 (20260664)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 数理モデル / 疫学 / ウイルス・ダイナミクス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ウイルスダイナミクス・数理モデルにおいて, 2 つの感染経路と 2 つのコンパーメント, 齢構造を考慮した微分方程式系の研究において、前年度までに得た平衡点の安定性に関する結果を精査し、まとめて論文にして、雑誌に掲載された。
ウイルスダイナミクスモデルのうち、最もシンプルなモデルとして、未感染細胞数とウイフル粒子数を未知変数としたモデルを基本とし、これに (1) 吸収効果 (感染時にウイルスがターゲットとする細胞に吸収され、その分血中のウイルス量が現象する効果)、(2) 時間遅れ (細胞が感染したから、ウイルスを放出するまでのタイムラグ)、(2) 免疫の効果 (免疫を未知関数としてモデルに追加すること)の三つの効果のうち、いくつか、あるいはすべてを加えたモデルの内部平衡点の安定性を解析し、この三つの効果がモデルの解の定性的な性質にどのような影響を与えるかについての研究を進めた。この三つのうち一つないし二つの効果を加えたモデルにおいては、内部平衡点は、存在すれば常に安定である事、三つの効果すべてを加えたモデルにおいては、内部平衡点は不安定化しうる事を、系統的にまとめ、これに関する論文の作成を進めた。なお、一つないし二つの効果を取り入れたモデルに対する内部平衡点の安定性は、(1)吸収効果と(2)時間遅れの二つの効果を取り入れたモデルを除いて、リアプノフ関数・リアプノフ汎関数を用いて大域安定性を証明した。一方、(1)吸収効果と(2)時間遅れの二つの効果を取り入れたモデルに対しては、線形化方程式を解析し、局所漸近安定性を証明した。このモデルは、ロトカ・ボルテラ型のリアプノフ汎関数を持ち得ないことが、過去に我々が研究した、リアプノフ関数の構成法から分かるので、このモデルに関しての大域安定性の証明が非常に困難である事も分かっている。以上をまとめた論文は、投稿準備中である。
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Research Products
(1 results)
