2020 Fiscal Year Research-status Report
Topology of configuration space model for viewing flow lines of flexible molecules
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17K05366
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小松 和志 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (00253336)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 了 東京理科大学, 薬学部生命創薬科学科, 教授 (50253232)
江居 宏美 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (60333051)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理モデル / チェイン / 配置空間 / 多面体的曲面 / 多面体的アニュラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
環状炭化水素分子の数理モデルである閉チェインに対して，ｎ本のボンドをもつ閉チェインに対して，そのボンド角がｎによって決まるある角度より大きく正n角形の内角に非常に近いとき，配置空間は多様体の構造をもち，その位相型が(n-4)次元球面と同相であるという結果を学術論文として発表することができた。
環状炭化水素分子の数理モデルとしても使われる多面体的アニュラスに対して，ボンド角を１０８°の場合に，有限個の正５角形の辺をリング状につなぎ合わせて得られる多面体的アニュラスを正５角形リングと呼ぶことにする。この正５角形リングの全ての正５角形が同一平面上にあるとき，平面的であるという。平面的であるという条件をもつ場合には再配置することで，１つの正５角形の形に折り畳むことができるという結果を学術論文として発表することができた。
これらの結果を発表するまでのレフリーとのやり取りから，証明における議論がさらに改良された。特に，前者の証明においてキーとなる補題のひとつに，特定の局所配置をもつ閉チェインが実際に存在するかを判定するというものであるが，上記のｎによって決まるある角度により，多様体の構造を崩す配置がどういった場合に起きるかの条件が与えられることになり，多面体をヒンジで環状を成すようにつないだ構造に応用できる可能性をもつものである。この構造は環状分子の数理モデルとして見ると，動きの制約を受けて固定されている分子の一部分を固まりとして捉えることを意味している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
環状炭化水素分子の数理モデルである閉チェインの配置空間における結果及び正５角形リングにおける結果を発表するまでのレフリーとのやり取りから，証明における議論がさらに改良された。特に，前者の証明においてキーとなる補題のひとつに，特定の局所配置をもつ閉チェインが実際に存在するかを判定するというものがあるが，多面体をヒンジで環状を成すようにつないだ構造に応用するように研究を進めているところである。私たちの取っている研究手法では，具体的な多面体的曲面の研究から研究が加速されるため，研究は順調であるといえる。
また，導入した多面体的曲面モデルの模型を用いることで，円滑に研究を進めることができている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の応用的な内容である多面体的曲面の構造解析について，さらに進めてゆく。
ひとつは，多面体をヒンジで環状を成すようにつないだ構造であり，これは分子の数理モデルとして見ると，動きの制約を受けて固定されている分子の一部分を固まりとして捉えることを意味しており，大きな分子を調べる足掛かりとなるものの一つと考えられる。正六面体をヒンジで環状を成すようにつないだ構造の変形について，配置空間のホモトピー型ともいえる変形による移り変わりを表すダイアグラムを調べてゆく。
論文として発表した結果を補う研究内容である正五角形リングに対して成り立った結果を正多角形リングの場合に成り立つことを調べてゆく。
多面体的曲面モデルの模型の製作は引き続き行う。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は新型コロナウイルスにより，研究打ち合わせの集まりが実施できず，残額が使用しなかった旅費から生じたためである。
そのため次年度の研究のために使用することが，適切であると判断された。
そのため、繰り越すことを決めた。
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