2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05367
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 弘毅 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10380669)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式の統計 / 局所安定ノイズ過程 / 高頻度データ / 漸近最適推測 / 非正規型疑似尤度解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年のデータ処理技術の進歩にともない，生命科学，信号処理，物理学，計量経済学，制御工学など多岐にわたる応用分野において高頻度な時間変動データが確保可能となってきた．高頻度データは自己従属性に加えて非正規性（インパルシブノイズなど）が顕著な場合が主であり，とくにサンプリング頻度に依存した多様な特性を持つため，非正規ノイズ過程で駆動される確率過程によるモデリングおよび推測手法開発の需要が理論・実用の双方において高まっている．本研究では，これらの確率構造を表現するための局所安定過程モデル（Locally stable process: LSP）を提案し，モデルの推定，予測，評価を高い汎用性をもって行うための統計推測理論体系の構築を目指す．本年度は以下の研究成果２件を発表した．
・一般の非線形LSPについて，モデルの安定近似を介して疑似尤度を構成し，対応する推定量が漸近混合正規性を持つことを示した．本結果は，拡散過程の正規型疑似尤度推定と本質的に異なる現象，とくに固定期間においてランダムな非線形トレンド・スケール構造を同時に最適推定する具体的な手法を提示しており，当研究課題の軸の一つといえる．
・データの微視的な（高頻度での）挙動を特徴付ける指数とスケールパラメータの同時推定について，理論上最適な推定方式を開発した．これらの未知パラメータが高頻度極限において退化する特異な現象はすでに知られていたが，本結果により，理論的にベストな対処法が示されたことになる．とくに計算容易な初期推定量を構成して数値最適化を要しない更新方式もあわせて提示している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般の非線形LSPの疑似尤度推定量の漸近混合正規性は，国際誌Stochastic Processes and their Applications (Elsevier) に採択された．拡散過程の場合の最適推定に関する結果を広範な非正規ノイズの場合へ拡げた本結果により，今後のモデル選択・評価，予測問題などにおける一つの基礎が得られたといえる．すでに海外の研究者グループによって本結果の後続研究（プレプリント）が公表されており，国際的な影響が見受けられる．
また，指数およびスケールパラメータの同時推定について最適推定方式を開発した研究成果は，Alexandre Brousteとの共同研究として国際誌Statistical Inference for Stochastic Processes (Springer) に採択された．本結果により，当初の計画内容にあった「LSPの特性量の同時推定の開発」の雛形的研究成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで安定型疑似尤度解析で一つのボトルネックになっていた漸近Fisher情報量行列の退化性の問題が解消されたことで，今後の理論体系の基礎構築について様々な改良・発展が見込まれる．今後は，指数とスケールの同時推測の非線形LSPへの拡張を通じて，項目「LSPの特性量の同時推定の開発」の昇華を目指す．これにより，非正規ノイズで駆動される確率過程の推測理論に関する一つの標準の確立が，当初想定した水準を改善する形で期待される．具体的には，まずは重要な具体例であるOrnstein-Uhlenbeck型非正規回帰モデルについて，当初の計画項目「LSPのモデル評価基準（情報量規準）の開発」と平行して考察していく．旧来の拡散過程型モデルの場合と本質的に異なり，本研究で提案する疑似尤度の有効性によって，とくにトレンド・スケール構造の同時モデリングに関する柔軟性の飛躍的な向上が見込まれる．
「高頻度データ非線形ラプラス型推定方式の漸近理論の構築」については，目下Alexey Kulik氏 (Institute of mathematics, Ukrainian Academy of Sciences) との共同研究が進行中であり，すでに主定理の証明の骨格は固まっている．平成３０年度中の投稿を目指す．
項目「多変量LSPおよび関連する非正規疑似尤度の構築とその理論的性質の解明」については現在，局所コーシー駆動過程の場合などの事例研究を通じて知見を蓄積中である．上記内容と並行し，多変量LSPへの結果拡張を目指す．
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| Causes of Carryover |
３０年度に開催される国際会議への渡航費，共同研究のための招聘費用，また国内研究集会・学会への参加の費用をあわせて確保しておくため次年度使用額が生じた．すでに国際会議（６月）への参加・講演が確定しており，また，３０年度にはAlexey Kulik氏との共同研究打ち合わせ渡航費が必要となる可能性が高い．
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| Remarks |
研究代表者の個人URL．
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