2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05376
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
鈴木 幸人 早稲田大学, 重点領域研究機構, 主任研究員(研究院准教授) (90596975)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 構造保存型数値解法 / 非平衡熱力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相変化と表面張力を伴う圧縮性二相流れに対するNavier-Stokes-Korteweg方程式（状態方程式はvan der Waalsのものを用いた）を、歪対称のPoisson括弧と半負定値対称の散逸括弧を用いるGENERICの枠組みで定式化した。具体的には、内部エネルギー関数に密度勾配への依存性を追加し、Lagrange記述における正準Hamilton系から対応するEuler記述におけるPoisson括弧を導出した。散逸括弧についてはNavier-Stokesと同じものを用いた。未知関数を密度、運動量、エントロピーとした場合とエントロピーの代わりに内部エネルギーを用いた場合についてKorteweg応力を加えたときに現れる項の比較・検討を行った。このような定式化を行う中でKorteweg応力が非散逸的であることを示し、熱力学と整合する定式化においてDunn and Serrin(1985)が提唱したinterstitial workingが重要な役割を果たすことを示した。さらにKorteweg応力に密度の高階微分が含まれる高次のモデルを同様の手法により導出した。またGurtinによるmicro-forceによる定式化との比較・検討を行った。
この定式化を受けて、上記の構造を保存するような離散化手法を検討し、この問題に対してエネルギー保存則とエントロピー増大則が正確に成り立つ数値解析手法を開発する際に生じる問題点を分析した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の予定通り、相変化と表面張力を伴う二相流れに対して、その支配方程式をPoisson括弧と散逸格好によって定式化することができた。しかし、その構造を保存する数値解析手法を開発するにおいて一つの問題があることが明らかになった。それは三つの関数の積に対するLeibniz則を保つ離散化が困難なことに起因するもので、その場限りの工夫によってある程度は回避することが可能であるように思えるが、現在のところ計算格子幅が０になる極限において０になるような（物理的に意味付けできていない）付加項が残っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き相変化と表面張力を伴う二相流れの構造保存型数値解法の検討を行う。また現在浮上している問題点を完全には解決できない場合を考え、抜本的な定式化の再検討も同時に進める予定である。具体的には、現在行っているPoisson括弧と散逸括弧によるGENERIC型の定式化を微分形式を用いて表すことを考える。また、その定式化に対してDiscrete Exterior Calculus のような離散化手法を適用することによって、GENERIC型の構造を保存するような数値計算手法の開発を目指す。
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| Causes of Carryover |
数値計算手法の開発とそのプログラム作成が遅れたため検証計算用PCの購入が遅れた。次年度前半に計算用PCを購入する計画である。
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