2018 Fiscal Year Research-status Report
Parisian reflection strategies and dynamic optimization
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17K05377
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | レヴィー過程 / 変動理論 / 数理ファイナンス / 保険数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 連続時間在庫管理問題において、通常の連続的補充機会を仮定せず、独立なポアソン到着時刻にのみ補充が可能な場合を考察した。閾値戦略下での補充コスト及び在庫コストの期待値をスケール関数を用いて表現し、最適閾値の計算及びその最適性の証明を行った。得られた結果を"Optimal periodic replenishment policies for spectrally positive Levy demand processes" (A. Bensoussan氏とJ.L. Perez氏との共同研究)にまとめ、論文誌に投稿した。
(2) 企業の最適資本構成(optimal capital structure)を扱うLeland-Toftモデルにおいて、連続的観測ではなく、ポアソン到着時刻にのみ資産額の観測が可能な場合を考察した。ポアソン到着時刻の中である閾値を下回った時刻を倒産時刻とし、その最適閾値を求めた。また、数値実験を通して、様々なパラメータに対しての最適資本構成及び信用スプレッドの計算を行った。それらの結果を"The Leland-Toft optimal capital structure model under Poisson observations" (Z. Palmowski氏, J.L. Perez氏、 B. Surya氏との共同研究)にまとめ、論文誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
(1) 前年度に執筆した論文"Optimality of refraction strategies for a constrained dividend problem" (M. Junca氏、 H. Moreno-Franco氏、J.L. Perez氏との共同研究)を改訂し、Advances in Applied Probability誌にて掲載決定となった。
(2) 前年度に執筆した論文"Fluctuation theory for level dependent Levy risk processes" (I. Czarna氏, J.L. Perez氏, T. Rolski氏との共同研究)を改訂し、Stochastic Processes and their Applications誌にて掲載決定となった。
(3) 前年度に執筆した論文"The bail-out optimal dividend problem under the absolutely continuous condition" (J.L. Perez氏, X. Yu氏との共同研究）を改訂し、Journal of Optimization Theory and Applications誌に掲載された。
今年度はさらに当初の計画にはなかった研究にまで拡張させ、"Optimal periodic replenishment policies for spectrally positive Levy demand processes"および"The Leland-Toft optimal capital structure model under Poisson observations"のプレプリントを完成させた。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) "The Leland-Toft optimal capital structure model under Poisson observations"では下向きジャンプのみのレヴィー過程を用いて資産額を表現したが、上向きジャンプがある場合への拡張を行う。上向きジャンプがどのように最適資本構成および信用スプレッドに影響を及ぼすかを解析する。
(2) 前年度行った研究"American options under periodic exercise opportunities"の拡張として割引率が負の場合を考える。この場合には最適解が閾値戦略とは限らず、区間戦略が最適になることが予想される。その最適性を厳密に調べ、また観測機会の頻度の増加とともに、連続的観測下の場合への収束が保証されるかを調べる。
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| Causes of Carryover |
外国旅費が想定よりも低かったため、次年度使用額が生じた。次年度はINFORMS Annual Meeting 2019（アメリカ・シアトル）、Workshop on Stochastic Analysis and Applications（シンガポール）への海外旅費、日本オペレーションズリサーチ学会、日本数学会への国内旅費、および図書費に使用する予定である。
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