2019 Fiscal Year Annual Research Report
Copula theory for multivariate circular data
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17K05379
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
加藤 昇吾 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (60468535)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 統計数学 / コピュラ / 方向統計学 / 回帰分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
３年目に当たる令和元年度は、２年目の研究で得られた２次元シリンダー上の確率分布の性質を引き続き研究するとともに、関連した回帰モデルの提案およびその性質の研究を行った。
２年目の研究で得られた２次元シリンダー上の確率分布について、３年目は以下の結果を得た：(a) 最尤推定量の漸近分散が陽な形で表されることを示した。(b) ２つの位置パラメータの最尤推定量と２つの尺度パラメータの最尤推定量を除き、任意のパラメータのペアの最尤推定量は直交することを示した。(c) 特性関数または確率点に基づくパラメータの推定量が陽な形で表されることを示した。(d) 提案した確率分布の密度関数の最頻値に関する結果を一般化し、ある条件の下でのJohnson and Wehrly (1978)によるコピュラの密度関数の最頻値を得た。
また、２次元シリンダー上の確率分布に関連した話題として、２つの回帰モデルの提案を行った。いずれも、２次元シリンダー上の確率分布の条件付き分布から導かれる回帰モデルである。(i) １つ目のモデルは角度を被説明変数、実数値を説明変数とする回帰モデル、(ii) ２つ目のモデルは、実数値を被説明変数、角度を説明変数とする回帰モデルである。これらの回帰モデルの性質として、(i)と(ii)はいずれも回帰曲線がメビウス変換の形で表され、それぞれのパラメータが解釈が容易であることを明らかにした。また、(i)はFisher and Lee (1992)による回帰曲線をより柔軟にした回帰曲線を持つことがわかった。
上記の結果および前年度までに得られた結果により、２次元シリンダー上の確率分布および関連した回帰モデルは、モデルの解釈がしやすく、解析的に扱いやすい性質を持つことが明らかになった。これらの性質により、いずれの統計モデルもシリンダー上のデータの統計解析において有用となると考えている。
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