2019 Fiscal Year Research-status Report
ゲージ理論-重力理論双対性と可積分性を用いた強結合ゲージ理論の研究
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17K05406
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
佐藤 勇二 福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (50312799)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 弦理論 / ゲージ理論-重力理論双対性 / 可積分性 / 強結合ゲージ理論 / 散乱振幅 / 熱力学的ベーテ仮説 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年の弦理論の主要な研究テーマの一つであるゲージ理論-重力理論双対性により，強結合超対称ゲージ理論は反ドジッター時空中の古典弦/重力理論を用いて解析することができる。これまで我々は，双対性の背後に現れる可積分模型を用いて，強結合散乱振幅を解析的に求める方法を定式化すると共に，関連する可積分系の基本的問題を解決し学際的な研究を推し進めてきた．本研究の目的は、我々の成果をさらに発展させ，ゲージ理論の強結合ダイナミクスの解明，ゲージ理論・弦理論・可積分系にまたがる新たな研究分野の開拓を目指すものである．
本年度は実施計画に従い，極大超対称ゲージ理論の強結合散乱振幅を与える2次元可積分模型である等質サインゴルドン (HSG) 模型の質量-結合関係の研究を進めた．最も簡単な，運動量が2次元的な配位を取る10点振幅の場合の我々の結果 [Bajnok et al. '16] に基づき，一般の n 点振幅の場合に対応する su(n/2-3)_2 HSG 模型の1点相関関数に着目し，相関関数の満たす非摂動的な微分方程式の導出に向けた研究を進めた．1点相関関数は可積分模型の非摂動効果を全て含む重要なものであり，それを特徴付ける微分方程式も共形場理論の BPZ (Belavin-Polyakov-Zamolodchikov) 方程式や KZ (Knizhnik-Zamolodchikov) 方程式に相当する重要なものであると考えられる．
強結合におけるゲージ理論の解析はハドロンの物理など自然界の理解には大変重要であるが，摂動的な取り扱いができないため大変困難であり，通常は大規模な数値計算を用いて行われる．我々の結果は，強結合ゲージ理論ダイナミクスの理解へ向けた新たな方向性を与えるものである．また，4次元ゲージ理論，10次元超弦理論，2次元可積分模型の間の非常に興味深い関係も示している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大きな化学ポテンシャル周りでの強結合散乱振幅の展開法を 6 点振幅の場合に完成させ、 collinear 極限に関する知見、弱結合散乱振幅との構造的な相違に関する知見も得られた。可積分模型のクロスオーバー現象，可積分模型の1点相関関数を記述する微分方程式の研究を通して，強結合散乱振幅についての多角的な解析を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き HSG 模型の相関関数の満たす微分方程式の研究を進める．また研究計画に従い，粒子の運動量が一般の4次元的な配位の場合に，強結合散乱振幅を記述する熱力学的 Bethe 仮説方程式に関する研究を進める．
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| Causes of Carryover |
所属機関の変更により，研究に使用する計算機アプリケーションを購入する必要が生じ，旅費の使用計画も変更となった．結果として繰り越しが生じた．
次年度使用額は，旅費に充てる予定である．
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