2017 Fiscal Year Research-status Report
AdS/CFT duality and nonequilibrium dynamics
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17K05427
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| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
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Principal Investigator |
夏梅 誠 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 研究機関講師 (90311125)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡村 隆 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30351737)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / 超弦理論 / AdS/CFT双対性 / ブラックホール / 非平衡物理 / ホログラフィック超伝導 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，超弦理論のAdS/CFT双対性を強結合の非平衡系に応用することを目的としている．このような理論的計算はこれまで困難であった．AdS/CFTによると，強結合の場の理論はブラックホールと等価だとされ，ブラックホールによる強結合物理の解析が可能になった．本年度は「ホログラフィック超伝導」（HSC）を用いた2つのテーマで研究を行なった．HSCは，AdS/CFTで登場する系の一つで，超伝導を表す．
（1）リフシッツ時空におけるHSC解析解：HSCは，物質場のある様々な重力系で起こる．超伝導は低温でのロバストな現象であり，このことは自然である．また，HSCの応用範囲は広く，臨界現象，量子乱流など，様々な研究に用いられている．しかし，HSCは物質場を含め多くの場を含み，それらが非線形に結合しているため，解くことが難しい．このため多くの結果は数値的にしかわかっていない．
我々は「リフシッツ時空」と呼ばれる一群のブラックホール時空でのHSCの解析解を発見した．そしてこの解を用いて，その基礎的な性質を調べあげた：1．自由エネルギー，2．ロンドン方程式の導出，3．秩序変数応答関数，4．全ての静的臨界指数と動的臨界指数，5．外部磁場を加えた場合など．
（2）AdS/CFTによるKibble-Zurek機構（KZ）：KZ機構も，HSCの応用例の一つである．二次相転移を起こす系を急冷すると，位相欠陥が自発的に生成される．超伝導では渦糸がそれにあたる．系を急冷することで対称性が破れるが，空間的に隔たった領域は違う状態を取りうるからである．相関が保たれる典型的なサイズは，スケール則に従う．このスケール則をAdS/CFTの立場から，解析的に比較的容易な議論で導出した．（本テーマは以前の補助金からの継続研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
リフシッツ時空でのHSCの研究では，当初動的臨界現象の解析のみを予定していた．しかし，解析解を発見したことで，方針を変更して，解析解を使って系のあらゆる基礎的な性質を解析的に調べ上げた．この点で，計画変更はあったものの，大きな成果を収めることができた．また，交付申請書に記載した成果はあげることができたので，概ね順調に進展したと言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では，AdS/CFTを用いた非平衡現象，特に臨界現象のようなスケール則を伴う諸現象を扱う．このような研究は以前から存在するが，主として数値計算に基づくものであり，結果に対する見通しが良くなかった．そこで，解析的に比較的容易な議論で導出し，質的理解の向上を目指す．「実績の概要」で述べたKZ機構のスケール則導出は，その一例である．
通常の場の理論では，このスケール則は系の対称性を用いて理解することができる．AdS/CFTでは，重力系を解くことで強結合場の理論を解く．したがって，AdS/CFTでも，本来重力系の対称性からスケール則を理解できるはずである．しかし，重力系の場合，その対称性はあらわには見えず，emergentな対称性であることが判明した．
交付申請書に記載した通り，この手法をスケール則を伴う各種の系に応用する．まずは動的臨界現象を調べる．これはKZ機構と密接な関係がある．臨界現象ではスケール則が現れるが，これは動的な場合も同様で，秩序変数の緩和時間はスケール則に従う．そのベキ，動的臨界指数の値によって，動的ユニバーサリティ・クラスは分類されている．H29年度の研究は，そのうちモデルAのクラスに対する研究である．今後，AdS/CFTで他のクラスに属するモデルを考え，それらのクラスに対しても解析的理解を目指す．
なお，本研究のようなAdS/CFTの応用研究は，近年進展が著しく，新たな進展が起こる可能性も高い．そこで分野の発展とともに，適宜新しい研究課題も検討する．
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| Causes of Carryover |
理由：H30年度に予定になかった国際会議が開催されることになり，その会議に参加するため一部使用計画を見直し，また物品の調達をとりあえず保留としたため．
使用計画：上記国際会議に参加し，また保留した物品の調達をする．
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