2019 Fiscal Year Research-status Report
微分展開法を用いた新しいブラックホール解への解析的アプローチ
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17K05451
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
前田 健吾 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (10390478)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
飯塚 則裕 大阪大学, 理学研究科, 助教 (40645462)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | AdS/CFT / 強結合な場の理論 / 平均化されたエネルギー条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、強結合な場の理論において、平均化されたヌルエネルギー条件が破れる場合があるかどうかの検証をAdS/CFT双対性を用いて行った。平均化されたヌルエネルギー条件は、時空の安定性や時空の特異点定理など、幅広く使われており一般相対性理論において基礎となる条件の一つである。ヌルエネルギー条件は、古典的には成立しているが、量子論を考慮するとカシミヤ効果などによって局所的に破れる可能性がある。これまで多くの研究者が自由場の場合に限って調べてきたが、一般の強結合な場の理論では良くわかっていない。近年では平坦な時空において平均化されたヌルエネルギー条件が強結合の場の理論で成立することがわかってきたが、曲がった時空での解析はほぼ皆無であった。本研究では、境界時空が4次元と5次元の場合に着目し、それぞれの場合で平均化されたヌルエネルギー条件が破れる例があることを発見した。4次元の場合は、アノマリーの存在により、平坦なミンコフスキー時空を共形変換することで簡単に破れる例が見つかることがわかった。一方、5次元時空の場合には、空間が一次元コンパクト化されたバブル解の摂動解を用いて破れる例が作れることがわかった。コンパクト化された空間以外は、共形平坦な時空となっており、余次元空間の存在によって破れていることが理解できた。また、境界時空での局所的なヌルエネルギー条件は、破れているところと破れていないところが交互に発生し、破れている領域を共形変換で拡大することによって、平均化されたヌルエネルギー条件が破れることがわかった。このことは、平均化されたヌルエネルギー条件が共形変換によっていくらでも変わってしまうことを意味する。この結果はPhysical Review D という雑誌に掲載された。また、共形変換によって不変な新しい平均化されたエネルギー条件も発見し、JHEPという雑誌に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述のように、平均化されたエネルギー条件の破れた例を発見し、さらに共形変換に対して不変な平均化されたエネルギー条件も発見しており、順調に進んでいると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
共形変換に対して不変な平均化されたエネルギー条件は、主に奇数次元で発見されたものであり、偶数次元に対してはまだ良くわかっていない。そこで、今後は偶数次元の場合に共形変換に対して不変な平均化されたエネルギー条件が導けるかどうか検証を進めていく。
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| Causes of Carryover |
今年度春に出席予定であったアメリカでのワークショップに参加できなかったため。今後は研究計画に沿って、高度な数値計算を要する研究を行うため、数値計算を速やかに実行できるパソコンを購入する。またそれに必要な数値ソフトを購入する。
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