2020 Fiscal Year Research-status Report
微分展開法を用いた新しいブラックホール解への解析的アプローチ
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17K05451
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
前田 健吾 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (10390478)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
飯塚 則裕 大阪大学, 理学研究科, 助教 (40645462)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | AdS/CFT / 強結合な場の理論 / 平均化されたエネルギー条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ブラックホールなどの曲がった時空における強結合の場の理論において、その光的エネルギー条件がどの程度成立しているのかを検証することは、一般相対性理論における基礎的問題を理解する上で非常に有用である。特異点定理やブラックホールのトポロジー定理などの一般相対性理論における基礎定理は、すべて光的エネルギー条件を仮定して証明されており、この条件なしには成立しない。マルダセナが提唱した負の宇宙項を持つアンタイドジッター時空と、その境界時空に住む強結合な場の量子論が一対一に対応するというAdS/CFT双対性は、強結合な場の量子論の性質を理解する上で有力な解析手段となっている。本年度は、このAdS/CFT双対性を用いて、境界時空が偶数次元の場合に、新たな光的エネルギー条件を導くことに成功した。偶数次元では、共形変換に関連するワイールアノマリーが存在することが知られており、曲がった時空では曲率テンソルの複雑な関数となっている。本研究では、この新たな光的エネルギー条件を導出するにあたり、no-bulk shortcut 原理を第一原理として採用した。no-bulk shortcut 原理とは、境界時空上の任意の二点を結ぶ最も早い経路は、境界時空上の光的測地線で与えられるというものである。これが破れていると、境界時空上では、光速を超えて情報が伝達してしまうので、強結合な場の量子論としては問題が発生する。この原理の良い点は、共形変換に依らない点であり、境界時空の近傍でのバルク時空上を伝搬する光的測地線束の性質から解析的に導出できる点にある。その結果、光的エネルギーを測地線に沿ってある重みを付けて積分した値は、その測地線上の曲率テンソルを用いた幾何学量で下限が与えられることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
AdS/CFT双対性を用いて、ブラックホールを含む曲がった時空全般について、強結合な場の理論に関する光的エネルギー条件を導くことに成功した。光的エネルギー条件の研究は、当初の研究計画にはなかったが、近年盛んに研究されている量子情報との関連で、光的エネルギー条件は再び脚光を浴びることになり、当初の研究計画を変更して光的エネルギー条件の研究に着手することにした。本研究結果は解析的手法を用いて導出されており、当初の目的は概ね達成したと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでブラックドロップレット解に代表されるように、漸近的AdS時空では新規のブラックホール解が数多く数値的に見つかっている。これらのブラックホールはAdS境界時空に付着しており、ブラックホールを含む境界時空での場の量子論の解析に重要な役割を果たす。特に近年着目されているのが、境界時空上でのエンタングルメントエントロピーの性質を暴くことである。これまでの研究では、境界時空が平坦な場合に限り、第一法則などが解析的に導かれてきたが、ブラックホールを含む曲がった時空での検証はほとんどない。ブラックホール時空上では、ブラックホールのエントロピーとその外側にある量子場のエンタングルメントエントロピーの和が単調に増大するとする第２法則など、エンタングルメントエントロピーに関する諸々の法則が成立していることが期待されている。本年度は、ブラックホールを含むAdS境界時空において、エンタングルメントエントロピーの基礎的性質を解析的に暴いていく。
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| Causes of Carryover |
今年度は、コロナの影響で旅費を使用できず、繰越が生じた。次年度については、エンタングルメントエントロピーを解析するために必要な数値計算をスピーディーに行う数値ソフトやそれを高速で実行するパソコンを購入する予定である。
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