2017 Fiscal Year Research-status Report
新しいトポロジカルブラックホール解の構成とその安定性解析
| Project/Area Number |
17K05452
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Technology |
|---|
Principal Investigator |
富沢 真也 東京工科大学, 教養学環, 准教授 (20624042)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | ブラックホール / トポロジー / 超重力理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
（１）５次元時空のブラックホールは、ホライズンのトポロジーと無限遠のトポロジーを関係付けるNUT電荷保存則を満たす必要がある。逆散乱法を用いて、５次元アインシュタイン方程式の漸近平坦な真空解として、「NUT電荷保存則」を満たすようなブラックレンズ解を構成した。
（２）正の宇宙項がある５次元のEinstein-Maxwell-Chern-Simons理論において、ホライズンの位相がレンズ空間であるようなブラックホールの厳密解を求め、その解が表す時空の大域的構造について調べた。ホライズンがL(n,1)のレンズ空間から球面にトポロジーチェンジするような動的な時空であることを明らかにした。
（３）５次元超重力理論において、Kaluza-Klein型超対称ブラックレンズの厳密解を構成し、その物理的性質や解の安定性について調べた。余剰次元がコンパクト化されている場合、漸近平坦な超対称解とは対照的に、角運動量が0になることが許されることと磁束が存在しなくてもホライズンが安定して存在することを示した。
（4）強重力場中の重力波の非線形効果を明らかにするために、円筒対称系において動径方向に伝搬する局在重力波の挙動について調べた。本研究では、調和写像法を用いて、+モードの偏極を持つ重力波解（Einstein-Rosen波）から、+モードと×モードの２つの偏極を持つ一般的な重力波解を構成した。特に、重力波の反射における（自己相互作用による）偏極モード間の変換の仕方や重力波同士の衝突時における（相互作用による）偏極モード間の変換の仕方について調べた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
逆散乱法を用いて、５次元アインシュタイン方程式の漸近平坦な真空解として、「NUT電荷保存則」を満たすようにブラックレンズ解を構成したが、その解が煩雑であることと解に含まれるパラメータが多いことから、解の正則性や閉じた時間的曲線の非存在について確認できていない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
（１）今回、逆散乱法を用いて５次元アインシュタイン方程式の真空解として求めたブラックレンズ解について、裸の特異点の非存在と閉じた時間的曲線の非存在を数値計算で示すことを試みる。
（２）求めたブラックレンズの真空解において「局所ペンローズ不等式」を破るような摂動解の初期条件を数値的に求め、軸対称摂動に対する解の不安定性を明らかにする。
（３）前研究で発見した超対称ブラックレンズ解に「局所ペンローズ不等式」を破るような摂動解の初期条件を数値的に求め、軸対称摂動に対する解の不安定性を明らかにする。
|
| Causes of Carryover |
[次年度使用額が生じた理由]デスクトップパソコン(imacpro)が推定額より安く購入できたため。
また、2017年度は校費（卒研の予算）で購入した数式処理ソフト（Mathematica）を使用できたため、このソフトウェアを購入する必要がなかったため。
[使用計画]2018年度は、卒研担当から外れるため、前年度のMathematicaは使用できないので、前年度の未使用分をimacproにインストールするMathematicaを購入することに使う。また、Macbook proの購入とこれにインストールするMathematicaを購入する。さらに、学会や研究会で研究成果を発表するための旅費に使用する。
|
