2017 Fiscal Year Research-status Report
Novel topological numbers associated with entangled quantum states
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17K05563
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
福井 隆裕 茨城大学, 理学部, 教授 (10322009)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | トポロジカル絶縁体 / トポロジカル不変量 / エンタングルメント / ベリー位相 / 第1チャーン数 / 第2チャーン数 / 高次トポロジカル絶縁体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
29年度においては主に３つの成果を得た。
まず1つは、量子状態のエンタングルメントを取り除くことによって、考えている対象の部分系のトポロジカル数（チャーン数、以下エンタングルメント・チャーン数と呼ぶ）を3次元のトポロジカル絶縁体に適用して、これまでのZ2トポロジカル数と同じ結果を再現できることを示した。Z2数は、波数空間のごく一部をとびとびにしか計算できないが、エンタングルメント・チャーン数はこれらを内挿して波数空間の全ての点で計算可能である。その結果、トポロジカル絶縁体の起源を波数空間のワイル点として理解することが出来るようになった。
もう1つは、3次元トポロジカル絶縁体におけるトポロジカル・ポンプに関する研究である。近年、ワイル半金属等の発見により、カイラル量子異常を物質の中で検証しようとの機運が高まっている。我々は、ディラックフェルミオンを格子上で定義したWilson-Dirac模型を用いて、3次元に特有のトポロジカル・ポンプに関して詳細な計算を行った。1次元ポンプでは第1チャーン数によってポンプされる粒子数が決まるが、3次元ポンプでは第2チャーン数が重要な役割を果たす。ところが、この第2チャーン数は第1チャーン数と比較して計算が極めて困難である。我々は、3つの方法を提案してその有効性を議論した。特に一般化したStreda公式は、我々独自の計算方法で非常に有効である。更に、これとは全く異なる非ディラック型で、しかも磁場中でもギャップの構造を保つ性質の良い模型を提案し、この模型における3次元ポンプを詳細に検討した。
3つめとしては、近年興味を持たれている高次トポロジカル絶縁体に関して、エンタングルメント・ベリー位相を用いた新しい特徴付けの可能性を見いだした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初のエンタングルメント・チャーン数に関して確実に成果を出すことが出来た。同時に、29年度後半より話題に上っている高次トポロジカル絶縁体に関して、エンタングルメント・ベリー位相を用いた新しい特徴付けの可能性を見いだしつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
高次トポロジカル絶縁体の、エンタングルメント・ベリー位相を用いた特徴付けに関する研究を中心に研究を行っていく。
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| Causes of Carryover |
数値計算用サーバーを購入する予定であったが、29年度は既存のサーバーで可能な範囲の数値計算で十分であった。そのため、購入の順番を入れ替えて、30年度に購入予定であった発表用ノートパソコンを29年度に購入したため。30年度には大規模な数値計算を行う予定であるので、数値計算サーバーを購入する。
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Research Products
(7 results)
