2019 Fiscal Year Research-status Report
Novel topological numbers associated with entangled quantum states
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17K05563
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
福井 隆裕 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (10322009)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | エンタングルメント / トポロジカル数 / 高次トポロジカル絶縁体 / トポロジカル絶縁体 / 一様磁場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和1年度に得た成果は主に次の2つである。
まず第1に、磁場中の高次トポロジカル絶縁体模型を提案し、任意の磁場中でも高次トポロジカル絶縁体の存在可能性を示した。高次トポロジカル絶縁体は、新しいタイプのバルク・エッジ対応を示す模型として近年大きな興味をもたれている。我々は、平成30年度において，我々の提案した新しいトポロジカル不変量であるエンタングルメント・ベリー位相が極めて良く高次トポロジカル絶縁体を記述することを示した。その成果に基づいて、令和1年度には磁場中の高次トポロジカル絶縁体の研究を開始した。磁場の関数としてエネルギースペクトルを図示すると、所謂ホフシュタッターの蝶の図が描かれるが、高次トポロジカル絶縁体の場合にも、蝶図の至る所にギャップが開き、その状態は非自明なエンタングルメント・ベリー位相を持つことが分かった。これにより、磁場中でも安定して高次トポロジカル絶縁体の存在し得ることを示した。
第2に、上記の格子模型に基づく研究を、有効連続模型を用いて解析を行った。具体的には磁場中の2次元ディラック模型を境界のある場合に解き、そのエッジ状態とコーナー状態を解析した。その結果、高次トポロジカル転移が、エッジ状態のギャップが閉じることによってもたらされることが確認された。特に興味深いのは次の点である。バルクのディラックフェルミオンのランダウ準位は良く知られていて、基本的に正負のエネルギーでペアを作るが、丁度その質量に等しいランダウ準位には対応するペアが無い。このランダウ準位はバルクのホール伝導率を与えるので重要であるが、このペアの存在しないランダウ準位のエッジ状態が、上記の高次トポロジカル転移を起こすことが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高次トポロジカル絶縁体に磁場を導入することによって、今後につながるより新しい可能性を開いた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究の、3次元の高次トポロジカル絶縁体への拡張と、高次トポロジカル絶縁体のバルク・エッジ対応に関して研究を行う。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスにより日本物理学会の現地開催が中止になったため。令和2年度において、学会等が開催される場合にはその旅費として使用する予定である。
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