2020 Fiscal Year Annual Research Report
Novel topological numbers associated with entangled quantum states
| Project/Area Number |
17K05563
|
|---|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
福井 隆裕 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (10322009)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | エンタングルメント / トポロジカル絶縁体 / 高次トポロジカル絶縁体 / エンタングルメント・ベリー位相 / エンタングルメント・チャーン数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に行った研究は、強結合模型のエッジ状態を簡略に求める方法の開発である。この数年間は高次トポロジカル絶縁体の研究を行ってきた。特にこれらの系を特徴付けるトポロジカル不変量として、エンタングルメント・ベリー位相やエンタングルメント・チャーン数の適用方法において成果を上げた。一方、これとは別のトピックとして、連続ディラック模型におけるエッジ状態の存在と、その求め方について以前より興味を持っていた。
連続模型のエッジ状態は極めて簡単に、ある境界条件のもとでの微分方程式の解として求めることが出来る。一方格子模型ではバルク状態・エッジ状態を一緒くたにして求める方法が一般的である。ある種の格子模型は、連続極限ではディラック模型となる。したがって、格子模型でも連続模型のように簡単にエッジ状態のみを求める方法が存在するはずである。
このような考察を深めて、格子模型の第2量子化ハミルトニアンから第1量子化ハミルトニアン演算子を導出し、それから直接エッジ状態のみを求める方法を開発した。以上が最終年度に行った主な研究である。
研究期間全体では、先にも述べた高次トポロジカル絶縁体を特徴付けるトポロジカル不変量としてのエンタングルメント・ベリー位相やエンタングルメント・チャーン数の研究であり、特に磁場中における高次トポロジカル絶縁体の研究に関しては大きな威力を発揮することを示した。磁場中では、一般的に用いられているワニエ関数を用いたトポロジカル不変量は計算できない。これに対して我々の提案したエンタングルメント・ベリー位相は全く問題なく適用可能であることを示した。
|
