2018 Fiscal Year Research-status Report
Study of topological order and entanglement in strongly correlated quantum spin systems
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17K05564
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 計算物理 / 量子モンテカルロ / トポロジカル秩序 / 臨界現象 / 量子スピン系 / エンタングルメントエントロピー / 量子ダイマー模型 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、量子スピン系における様々な量子状態とそれら量子相の間で引き起こされる新奇な量子相転移現象の特性を明らかにすることにある。トポロジカルな秩序を特徴付ける量は、これまで主として一次元量子系を中心に研究が進められてきたが、これらを高次元に応用し、量子モンテカルロ法やテンソルネットワーク法などを用いたより精密かつ効率的な測定方法を開発する。さらにそれらを用いて大規模なシミュレーションを行い、高次元におけるトポロジカル状態の本質の解明を目指す。また、新しいアルゴリズムに基づくソフトウェアの整備・公開もまた本研究の大きな目的の一つである。
H30年度は、基底状態のエンタングルメントエントロピーを直接計算する量子モンテカルロ法を開発した。エンタングルメントエントロピーは、量子多体系における量子相関を表す指標のひとつである。また、連続空間における経路積分モンテカルロ法の改良を進めた。Event-chainモンテカルロの手法と、worm algorithm の手法を援用し、詳細釣り合い条件を破るアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムをBose粒子系に適用し、従来の方法より分布の収束が速くトロッター数に対する時間計算量が改善した結果を得た。さらに、一般の格子上の量子ダイマー模型に対する非局所更新量子モンテカルロ方を開発した。量子ダイマー模型のハミルトニアンには負符号問題はないが、ダイマーの配置に強い幾何学的な制限があるためモンテカルロシミュレーションは非常に困難であった。今回、異なるトポロジカルセクターの間を遷移することのできる手法を開発することで、絶対零度に加え有限温度の相図を議論することが可能となった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トポロジカルな秩序の精密解析に必要な量子モンテカルロアルゴリズムの開発と平行して、テンソルネットワークの拡張、新しいモンテカルロ更新法の開発など、手法に関する開発を進めている。また、一方で特異な臨界指数や有効次元を示す臨界現象の解析手法の開発を行い、それを用いた詳細な数値解析も平行して行っている。研究計画に上げたアルゴリズム開発・プログラム開発と公開、トポロジカル相転移、量子臨界現象、トポロジカル秩序それぞれについて、個別には多少の進捗の差があるものの、全体として順調に研究は進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成31年度は、平成30年度の研究をさらに発展させ、二次元量子スピン系に対するエンタングルメントエントロピーの計算とトポロジカルな秩序の特徴づけに関する研究を進める。また、有限温度でのHe4の平衡分布を詳細にシミュレーションすることで超固体の予想の裏付けを目指す。さらに3次元量子ダイマー模型の有限温度相図を完成し、トポロジカル相の存在を明らかにする。一方、テンソルネットワーク法に関してはモンテカルロ法のハイブリッドサンプリング手法の開発を進め、負符号問題により量子モンテカルロ法が適用できない系におけるトポロジカルな相転移の詳細な解析を進める。また、開発したプログラムのオープンソースソフトウェアとしての公開も進める。
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| Causes of Carryover |
研究成果発表のための旅費を見込んでいたが、次年度に繰り越すこととなった。H31年度の前期に国際会議の招待講演において研究成果発表を予定している。
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