2019 Fiscal Year Research-status Report
Study of topological order and entanglement in strongly correlated quantum spin systems
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17K05564
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 計算物理 / 量子モンテカルロ法 / トポロジカル秩序 / 臨界現象 / 量子スピン系 / エンタングルメントエントロピー / 量子ダイマー模型 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、量子スピン系における様々な量子状態とそれら量子相の間で引き起こされる新奇な量子相転移現象の特性を明らかにすることにある。トポロジカルな秩序を特徴付ける量は、これまで主として一次元量子系を中心に研究が進められてきたが、これらを高次元に応用し、量子モンテカルロ法やテンソルネットワーク法などを用いたより精密かつ効率的な測定方法を開発する。さらにそれらを用いて大規模なシミュレーションを行い、高次元におけるトポロジカル状態の本質の解明を目指す。また、新しいアルゴリズムに基づくソフトウェアの整備・公開もまた本研究の大きな目的の一つである。
2019年度は、絶対零度量子モンテカルロ法とWang-Landau法を組み合わせ、量子多体系における量子相関を表す指標のひとつであるエンタングルメントエントロピーを直接計算し、そのサイズ依存性の検証を進めた。また、フラストレートした磁性体の低エネルギー有効模型である二次元量子ダイマー模型に対する非局所更新量子モンテカルロ法の開発を進め、有限サイズスケーリングを組み合わせることで、有限温度相図を精密に決定した。また、テンソルネットワーク法による研究も進めた。テンソルくりこみ群法では大規模な古典系/量子系の物理量を効率的に計算することができる。しかしながら、TRGやHOTRGといった既存の手法では、高次元になるほど計算量が膨大になってしまうという問題点があった。この問題を解決するために、既存手法に比べて圧倒的に計算量の少ないATRG法やボンド重みを取り入れたテンソルくりこみ群法を開発した。さらに、テンソルネットワーク法を異方的な二次元古典ダイマー模型に適用し、等方極限でのプラケット相の有無を議論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トポロジカルな秩序の精密解析に必要な量子モンテカルロアルゴリズムの開発と平行して、テンソルネットワークの拡張、新しいモンテカルロ更新法の開発など、手法に関する開発を進めている。また、一方で特異な臨界指数や有効次元を示す臨界現象の解析手法の開発を行い、それを用いた詳細な数値解析も平行して行っている。研究計画に上げたアルゴリズム開発・プログラム開発と公開、トポロジカル相転移、量子臨界現象、トポロジカル秩序それぞれについて、個別には多少の進捗の差があるものの、全体として順調に研究は進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度末に学会において成果発表を予定していたが、コロナ禍のためかなり制限されることになった。2020年度は学会と論文によりこれまでの研究成果の発表を着実に行う予定である
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| Causes of Carryover |
年度末に学会における研究成果発表を予定していたが、コロナ禍による学会中止等により使用計画に変更が生じたため
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