2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05567
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
堀 健太朗 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (30535042)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ゲージ理論 / Dブレーン / 強結合相 / サイバーグ双対性 / 次数制限則 / 境界自由度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ゲージ化された線形シグマ模型(GLSM)におけるDブレーンを解析することにより、これまで手の届かなかった「非幾何学相」や「強結合相」における超弦理論の基本的な理解を得ることがこの研究の目的である。代表的なGLSMとしてRodland模型がある。この模型は弱結合相と強結合相の二つの相を持ち、共に３次元カラビ・ヤウ多様体を的とするシグマ模型が低エネルギーで現れる。この模型におけるDブレーンを理解することは最も重要な課題である。これまでの研究で、弱結合相と強結合相の間を道で繋いだときDブレーンがどのように輸送されるかを決定する「次数制限則」を得ている。ただ、強結合相におけるDブレーンの幾何学的な意味を把握することが困難であった。そのためにサイバーグ双対性を適用することが考えられる。令和元年度はRodland模型のサイバーグ双対理論におけるDブレーンの輸送に関する次数制限則を得た。
2次元(2,2)超対称ゲージ理論におけるサイバーグ双対性のもとでDブレーンがどのように対応するかをを決定することは、上記のようにGLSMへの応用を持ち、３次元や４次元での双対性の理解にも繋がる重要な課題である。これを実行するために必要なのが、「2次元ゲージ理論を境界を持つ面上に定式化するとき、境界上の自由度はゲージ変換のもとでどのように変換するか？」を理解することである。平成29年度にこれについての完全な理解をボゾニックな理論において得ており、平成30年度にはそれをフェルミオニックな理論に拡張するための準備的な研究に着手した。令和元年度はその準備的な研究をさらに推し進めた。特に、コンパクト・リー群の分類空間のトポロジー、障害理論、ホモトピー理論などについての理解を深めた。また、分類空間の胞体分割をもとに、ゲージ群が直交群の場合にどのようなテータ角が可能であるかを決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
「研究実績の概要」で述べた通り、「サイバーグ双対性のもとでのDブレーンの対応関係」に関して令和元年度に行ったのは準備的研究と位置付けられるものであり、未だにサイバーグ双対性本体に着手できていない状況から見て「遅れている」と評価すべき事態である。そうなった理由としては代数的位相幾何学などの数学的基礎知識を得るために想定以上の時間がかかっていることがあげられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずはRodland模型とそのサイバーグ双対におけるDブレーンの輸送に関する次数制限則についてこれまでに得ている結果をまとめ、論文として発表する。また、フェルミオニックなゲージ理論における境界上の自由度のゲージ変換性についての完全な理解を目指し、それをもとに「サイバーグ双対性のもとでのDブレーンの対応関係を明らかにする」という目的を達成したい。さらに、得た対応関係を用いてRondalnd模型の強結合相におけるDブレーンの幾何学的な意味を理解したい。
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| Causes of Carryover |
計画では、サイバーグ双対性のもとでのDブレーンの対応関係を議論するためにJ. Rennemoを、代数幾何学における射影双対性とサイバーグ双対性の関係を議論するためにA. KuznetsovもしくはN.C. Leungを、それぞれ招待する予定であったが、準備的研究に想定以上の時間がかかったため、実行することができなかった。Rodland模型の双対GLSMにおける次数制限則について議論するためR. Eagerを招待するなどの用途に科研費を用いたが、余りが生じた。今年度は上記の研究課題についてRennemo, Kuznetsov, Leungと、またRondalnd模型の強結合相におけるDブレーンの幾何学的な意味を理解するためにEagerを含む共同研究者と議論する予定である。新型コロナウィルスの影響によりこれらは主にオンラインで行う予定である。繰越金は通信を円滑に行うために使用するつもりである。
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Research Products
(3 results)
