2018 Fiscal Year Research-status Report
Fluctuations of information, heat and charge currents
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17K05575
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
内海 裕洋 三重大学, 工学研究科, 准教授 (10415094)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 物性理論 / メゾスコピック系 / 非平衡量子輸送 / 情報通信 / 量子ドット |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究のめざすところは、メゾスコピック量子導体を対象に、エンタングルメント・エントロピー（情報エントロピー）と電流と熱流（熱力学的エントロピー）の相関を調べ、測定が困難なエンタングルメント・エントロピーを、電流または熱流の測定値から評価する方法を見出すことである。最終的には「揺らぎの定理」を取り入れた形に拡張することをめざす。H30年度は、非平衡定常状態におけるボーズ粒子系についてRenyiエンタングルメントエントロピーの計算方法を構築し、これまで構築した理論を用いて、量子力学が与える情報通信路容量の限界について研究を行った。主な結果は以下である。
１）多重Keldysh経路上の経路積分法に基づき、Renyiエンタングルメント・エントロピーをフェルミ粒子にくわえボーズ粒子ついても求める手法を構築した。この結果から、完全計数統計理論におけるキュムラント生成関数と、Renyiエンタングルメント・エントロピーを結びつける関係式を、ボーズ粒子とフェルミ粒子の場合で得た（ただし相互作用が無視できる場合に限られる）。この関係式は、過去に知られていた、分配関数とRenyiエンタングルメント・エントロピーを結びつける関係式を、非平衡定常状態に拡張したものと位置づけられる。この方法を適用し、一つのボーズ粒子が運ぶ情報量の分布を求めた。これらの結果を論文にまとめた。
２） 量子導体を介して、情報量を転送した場合における情報通信路容量を計算した。具体的には２端子量子ドットを対象に、Renyiエンタングルメント・エントロピーを熱流量についての拘束条件を与えたもとで計算した。その結果、情報の揺らぎ分布、ゼロ次のRenyiエントロピー、分割数そして最大通信路容量を結びつける関係式を示した。これはJarzynski等式と呼ばれる、非平衡熱統計力学における普遍的な関係式と似た形をしている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
H30年度は、非平衡定常状態におけるボーズ粒子系についてRenyiエンタングルメント・エントロピーの計算方法の構築を行った（【研究実績の概要】の（１））。成果は論文"Full counting statistics of information content", Eur. Phys. J. Spec. Top. (2019)にまとめた。
また、これまでに構築した理論を、一旦エンタングルメントから離れ、量子力学が与える通信路容量の限界値を求める問題に適用した（【研究実績の概要】の（２））。「物理法則は情報処理に限界を与えるか？」は、長らく興味が持たれてきた問題である。通信路容量は、信号電力、すなわち熱流量が与えられた状況で、送信できる最大の情報量として定義される。通信路容量は、情報通信理論において基本的な量であり、通信理論と熱力学と量子力学とくに量子輸送を結びつける。成果をまとめた論文"Full-counting statistics of information content and heat quantity in the steady state and the optimum capacity"Phys. Rev. B 99, 115310 (2019はEditors Suggestionに選ばれた。また結果を、アメリカ物理学会March Meeting 2019：Focus session “Quantum Thermodynamics and Resource Theories”において、招待講演“”Quantum of information and its fluctuations in a conductor heat current “で報告した。
以上の理由から、おおむね順調に進んでいると自己評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで、電流揺らぎ・熱流揺らぎ・情報エントロピー流の揺らぎの関係を明らかにすることを目的に研究を進めてきた。H30年度以降の当初の研究計画は、「(A-3) 熱量と部分系の自己情報量の同時確率分布の計算」および、「(B)揺らぎの定理を情報流を含んだ形に拡張する」、の２点である。
「(B)揺らぎの定理を情報流を含んだ形に拡張する」に関しては、【研究実績の概要】（２）に述べた、最大通信路容量に関して得られた、Jarzynski等式に似た関係式が手がかりになると考えている。Jarzynski等式は、揺らぎの定理から導くことができ、揺らぎの定理は物理法則の微視的可逆性から導出される。しかし今回、Jarzynski等式に似た関係式を得た理由は、情報量の揺らぎを解析する手法と、揺らぐ系の熱力学の解析する手法に共通点があったからである。今後は、この解析手法の共通点を手がかりに研究を進める。
H２９年度の「現在までの達成度」で記述したとおり、今まで「2つの分布がどのぐらい近いか？」を測る，相対エントロピーの揺らぎの分布を計算している。2019年度は、今まで得ていたこの結果を、情報理論で用いられている揺らぎを解析する手法を用いて解釈し直すことで、「(A-3) 熱量と部分系の自己情報量の同時確率分布の計算」および、「B)揺らぎの定理を情報流を含んだ形に拡張する」の２点について検討する。またそれと同時に、「受信機側に熱雑音がある場合に、どの程度信号を雑音から区別できるか？」について検討する。これは古くから検討されている問題であるが、情報量の揺らぎを含めた形に拡張することで、新たな知見を得ることを目ざす。
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| Causes of Carryover |
新たに２０１９年７月に国際会議(FQMT19プラハ)において招待講演を行うこととした。また海外（イスラエル）から研究者２名を５月に招聘し、研究を展開することとなった。その費用を補うために、平成30年度に行う予定であった共同研究者訪問（Aalto大学）を2019年度の後期に行うこととし、2人分の招聘費用（航空券および２周間程度の宿泊費等）を補うこととした。
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Research Products
(9 results)
