2017 Fiscal Year Research-status Report
テンソルネットワークを用いた非平衡定常系の数値的研究
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17K05576
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | エンタングルメント分岐 / 1次元非平衡系 / マスター方程式 / カノニカルフォーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、非平衡系として1次元の非対称排他過程と有向浸透現象モデルを対象とした研究を行った。両モデルとも時間発展作用素が厳密にテンソルネットワークを用いて表現でき、マスター方程式は状態確率分布テンソルと時間発展作用素テンソルのテンソル縮約として表現できる。
これらの系では時間発展作用素テンソルは局所時間発展テンソルによるテンソルネットワークであるため、マスター方程式の計算は状態確率分布の局所的テンソル縮約計算に帰着する。しかし、反復を繰り返すためには、状態確率分布テンソルを元のテンソルネットワーク形に戻す近似が各ステップに必要となる。その際の近似は局所近似と大域的近似の2種類ある。本年度は、1次元における状態確率分布テンソルの自然なテンソルネットワーク近似として行列積状態を用い、局所近似、大域的近似の精度の違いを両モデルのシミュレーション結果を通して解析した。その結果、大域的近似の精度を高めることが、長時間の計算結果の精度を上げるためには必須であることがわかった。また、大域的近似を行うためにカノニカルフォームの適用が効率的だということを示した。
また、時間発展作用素をテンソルネットワーク繰り込み群法で繰り込んでいくアプローチの準備として、従来のアルゴリズムを分析し、新しいテンソルネットワークに対する操作として、エンタングルメントの分岐を提唱した。この分岐を用いると従来のテンソルネットワーク繰り込み群法の大幅な改善や系統的なテンソルネットワークの導出などの新しいテンソルネットワークアルゴリズムが構築可能であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定では非平衡系に対するテンソルネットワーク法としてはテンソル繰り込み群法の検討を行うとしていたが、エンタングルメントの分岐によるアルゴリズムの大幅な改善を示すにとどめ、非平衡系への適用は見送った。その理由は、1次元系の場合、時間発展マスター方程式を直接的に解くアルゴリズムでも大域的近似を行うことで非平衡定常状態や緩和過程の研究には十分であることがわかったからである。例えば、1次元非対称排他過程や有向浸透現象モデルでマスター方程式のカノニカルフォームを用いたテンソルネットワークシミュレーションにより、密度など物理量のシミュレーション結果はモンテカルロ法と同程度かより高精度であることがわかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
非平衡臨界現象を示す1次元有向浸透現象モデルのテンソルネットワークシミュレーションに基づき、非平衡臨界現象の有向浸透ユニバーサリティークラスの同定を確率分布の性質として行い、非平衡臨界現象の新しい特徴づけを目指す。
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| Causes of Carryover |
シミュレーションコード開発のためのワークステーションの導入が遅れているが、次年度の後半までに研究計画に見合う仕様を満たす機器の導入を計画している。
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