2019 Fiscal Year Annual Research Report
Numerical study of non-equilibrium systems by tensor network methods
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17K05576
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 有向浸透現象 / テンソル繰り込み群 / 斜交射影 / テンソルネットワーク / レニーエントロピー / 非平衡臨界現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非平衡系に対するテンソルネットワークを用いた数値的アプローチより、普遍的な非平衡臨界現象でのレニーエントロピーや臨界テンソルなどについて、いくつかの新しい知見を得ることができた。本研究計画では、非平衡系として有向浸透現象を取り上げた。
有向浸透現象の無限系の長時間極限での振る舞いは吸収状態に落ち着くパラメータ領域（非活性相）とそれ以外のパラメータ領域（活性相）に分かれる。この境目の臨界点の性質は、吸収状態をもつ多くの確率過程モデルで普遍的であると考えられており、多くの研究が行われてきた。しかし、行列積状態法だけでなく最終年度に取り組んだ斜交射影演算子を用いたテンソル繰り込み群法でも、レニーエントロピーで見ると、活性相はさらに２つの領域に分かれることを確認した。このレニーエントロピーに現れる新しい領域は吸収状態の存在がその存在原因になっており、吸収状態をもつ有向浸透現象一般に存在することが予想される。
そこで、（１＋１）次元でも成功を収めた斜交射影を用いたテンソル繰り込み群法の高次元系での活用を試みた。その結果、２次元有向浸透現象を表す（２＋１）次元テンソルネットワークの場合、（１＋１）次元と違い、斜交射影演算の精度がかなり悪化することが原因で安定した計算が困難であることがわかった。この原因として、（２＋１）次元テンソルネットワークに内在するエンタングルメント構造の影響が考えられるが、その詳細を明らかにするためには更なる研究が必要であることを示した。
一方で（１＋１）次元テンソルネットワーク中の臨界テンソルについても、テンソル繰り込み群法を主に用いることで、数値的にその性質について研究を進めた。その結果、臨界テンソルのある種の固有値の分布における新たな不変性の存在を確認した。この結果の解釈が今後の研究の課題として残っている。
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