2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05579
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石坂 智 広島大学, 総合科学研究科, 教授 (10443631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畠中 憲之 広島大学, 総合科学研究科, 教授 (70363009)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子相関 / ベル不等式 / 自己テスト / device-independent |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ある量子相関を生成する実現系 (量子状態と測定) が測定された量子相関値から一意に決まるとき、その実現系は自己テスト (self-testing) 可能であると言われる。自己テストはdevice-independetな量子情報処理の中核技術の一つであり、近年、量子非局所性はdevice-independentな量子情報処理と関係して精力的に研究されている。多くの自己テストプロトコルは、測定された量子相関値がベル不等式の量子限界値を達成することに依拠しているが、量子限界値が解析的に判明しているベル不等式はあまり多くはない。一方、量子状態の幾何に着目した自己テストプロトコルも知られているが、最大にエンタングルした状態の場合に限られている。
昨年度までの研究において、量子相関の凸集合の極点を判定する解析条件の導出に成功したが、本年度はこの成果を応用し、新たな自己テストプロトコルの構成に成功した。具体的は、ある量子相関が我々の極点判定条件を満たすとき、その実現系の幾何学的性質は一意に決まってしまうことを厳密に証明した。またこのとき、もう一つの測定があれば、測定演算子の反交換関係も証明することができ、結果として実現系の自己テストが可能になることを証明した。この自己テストプロトコルを基本的な構成要素として組み合わせることで、3個以上の任意の数の測定を含む実現系の自己テストが可能になる。このように複雑な実現系を自己テストする方法をシステマチックに与えるという点において優れたプロトコルである。
また、量子相関の集合を如何にしたら単純に記述できるのかという基礎科学的な問題にも取り組んだ。その結果、他者の測定結果の推測確率を用いて量子相関を記述したときでも量子相関の集合は凸集合であり、その極点の大きなクラスは単純なベル不等式から同定できることを示した。これら成果を論文にまとめ受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度までに導出した量子相関の凸集合の極点を判定する為の解析条件は、数値的な検証をパスしてはいるものの、厳密な証明には至っていなかった。しかし、測定を一つ追加した系においては、我々の判定条件が自己テストを可能にする条件になっていることを見出し、それを厳密に証明した。この結果は、自己テストプロトコルとして直ちに応用可能である。一般的に測定数が多いほど自己テストは容易になると考えられるが、それが幸いし、厳密に証明に至っていない基礎科学的な成果を、新プロトコル構築という応用へと繋げることができた。基礎科学的研究から応用研究までを行うことが、この研究の目標であったが、それを達成することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
我々が導出した量子相関限界の必要十分条件は数値的検証をパスしているものの、数学的な証明には至っていなかった。その証明は極めて困難であり時間が掛かり、研究期間は延長申請をし認められた。今後は、新自己テストプロトコルなど応用成果の研究発表を行うとともに、３者からなる多者間量子相関限界に拡張するための研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
量子相関限界の必要十分条件の発見という、研究計画でも予期していなかった成果を出すことができたため、その厳密な数学的証明や関連研究が急務であると判断し、当初計画を変更して取り組んだため想定より時間が掛かった。また、発表予定だった国際会議が新型コロナウィルスの蔓延により中止されたりと、研究発表が予定通りできなかったことも理由の一つである。研究期間は延長申請をし認められた。令和2年度の使用計画としては、新しい自己テストプロトコルなど応用研究成果の発表費ならびに、３者からなる多者間量子相関限界に拡張するための研究費と発表費に充てる。
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