2022 Fiscal Year Annual Research Report
Singular nature in nearly integrable Hamiltonian systems and breakdown of classical-quantum correspondence
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17K05583
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
首藤 啓 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (60206258)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子カオス / 近可積分系 / 量子トンネル効果 / 複素半古典論 / 超微弱摂動系 / 複素力学系 / 一様双曲性 / 位相馬蹄力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可積分系トンネル効果の複素半古典解析の困難は，無数に潜在する鞍点解から寄与の大きい複素軌道を抽出することにある．これまでの研究から，非可積分系（とくに離散写像モデル）においては，複素空間の前方Julia集合が半古典プロパゲータに寄与する軌道を含み，さらに，周期点から伸びる複素安定多様体が前方Julia集合をよく近似することが明らかになっている．これらの事実を基に，今年度はまず，簡単な系に対して厳密な証明の与えられたいくつかの性質（複素軌道のエルゴード性，ジュリア集合と自然境界との関係など）がより一般的な系に対しても成立することを数値的に検証し，簡単な系に対して成り立つ性質がより一般的な系でも同様に成り立っていることを確認した．さらに，近年，我々自身が提案した散乱写像に対して，その複素安定多様体を数値的に求め，半古典プロパゲータに寄与する軌道抽出とその特徴づけを試みてきた．今年度は，昨年度来，開発してきた複素安定多様体を計算する数値コードを用いることより，トンネル効果に寄与の大きい複素安定多様体の特性を探った．半古典プロパゲータに寄与する複素軌道は，その軌道に沿った作用の虚部が小さい必要があるが，軌道の初期位置のもつ虚部の大きさの小さい軌道が小さい作用虚部を与える傾向があることが明らかになったが，さらに驚くことに，それらの軌道は複素安定多様体の沿って単調に実面に接近するわけではなく，一旦，複素空間の深い領域を経由したのち，実面に接近する振る舞いを示すことがわかった．このことは，複素領域のカオスがトンネル効果に効いている可能性を示唆するものであり，複素古典軌道を用いてはじめて見えてくる非可積分系のトンネル効果における著しい側面である．
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