2019 Fiscal Year Research-status Report
Non-Hermitian degeneracy in Liouvillian dynamics and nonequilibrium irreversible phenomena
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17K05585
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
神吉 一樹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10264821)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 智 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80236588)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非平衡統計力学 / 非エルミート / 例外点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１次元量子ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題を再検討した。有効リウビリアンが固有値に依存するという意味での非線形性と有効リウビリアンの波数依存性を考慮することにより、この理論は現象論的ボルツマン方程式を微視的空間・時間スケールまで拡張したものになっている。先行研究で与えられた非線形固有値方程式の例外点での発散を取り除くことに成功し、非線形固有値問題の解に例外点が現れることを示した。非線形性の効果により、固有値の値や例外点の位置は現象論的ボルツマン方程式のものから有意にずれ、そのずれは結合定数の繰り込みとして表されることが分かった。
パラメトリック不安定系のモデルについて、エルミートなハミルトニアンの複素固有値問題の解を得た。非エルミートなリウビリアンの複素固有状態として、虚数の振動数をもつ複素固有モードの生成・消滅演算子が求まる。この複素固有モードの量子の個数状態として、ハミルトニアンの複素固有状態の完全系を構成することができる。これらの複素固有状態は、調和振動子の個数状態を非ユニタリ変換した状態で、ノルムは無限大でヒルベルト空間の外にある。この系が複素固有値をもつことの物理的な意味は、状態がスクイーズされることであり、虚数の固有振動数は波動関数のスケール変換の拡大・縮小率を与える。
１次元フォトニック結晶と結合するオプトメカニカル共振器による動的カシミール効果を、フロケーリウビリアンの複素スペクトル解析を用いて共振器モードとフォトニックバンドを含めた全系に対する固有モードを多モードボゴリュボフ変換の形で求めた。特に、バンド端近傍で、共振器モードとフォトニックバンド間のモード間ボゴリュボフ変換で記述される非局所定常モードが現れることを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題についての理解が進み、残された問題の所在も明らかにしたが、完全な理解には至らなかった。一方、ハイゼンベルクの運動方程式の時間発展生成子の意味でのリウビリアンの複素固有値の研究は大きく進展した。
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| Strategy for Future Research Activity |
ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題を反復法で解いて例外点近傍での振る舞いを調べることにより、結合定数の繰り込みの効果を調べる。
散逸のあるパラメトリック増幅系の非平衡定常状態について調べる。
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| Causes of Carryover |
イタリア・パレルモ大学での共同研究を予定していたが、新型コロナウィルス のために渡航を中止したため次年度使用額が生じた。国内旅費及びPC周辺機器と消耗品の購入に用いる予定である。
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