2018 Fiscal Year Research-status Report
New theory of Geostrophic turbulence by Rossby wave breaking and saturation
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17K05651
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
田中 博 筑波大学, 計算科学研究センター, 教授 (70236628)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺崎 康児 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 研究員 (80548842)
松枝 未遠 筑波大学, 計算科学研究センター, 助教 (80738691)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 地衡風乱流 / 大気大循環 / 慣性小領域理論 / 3Dノーマルモード / ロスビー波の砕波理 / 傾圧不安定 / エネルギースペクトル / ハフ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大気大循環の波数空間におけるエネルギースペクトルは波数の‐3乗に従う。その理論的根拠としては2次元乱流の慣性小領域理論が一般的であり、教科書にも記述されている。ところが、我々が開発した3Dノーマルモードエネルギー論によると、地衡風乱流のエネルギースペクトルの中央にエネルギー源があることが判明し、その領域にエネルギー源がないことを前提とした慣性小領域理論が正しくないことが示唆された。そこで、本研究では、大気大循環における地衡風乱流スペクトルの説明として、これまでの2次元乱流の慣性小領域理論に代えて、新たに、ロスビー波の砕波と飽和による地衡風乱流理論を提唱し、その根拠を観測データから実証することを目的とした。この理論によると、エネルギースペクトルは E=mc 2となることが示されている。
平成30年度は、筑波大学でこれまでに開発した順圧Sモデルを用いて、ロスビー波の増幅と砕波・飽和に至る過程の数値実験を行った。具体的には、3次元スペクトルモデルを基本場を用いて線形化したシステムの傾圧不安定問題を解き、最も増幅率の大きいチャーネイモードを選択的に増幅させ、その増幅がE=mc 2で制限されるエネルギーの飽和点に達するときに、線形論に従う指数関数的な増幅が止まり飽和に達することを、傾圧不安定波の純粋培養実験により確認した。ただし、ロスビー波の飽和と砕波は異なる現象であり、砕波するためには非線形効果によるノイズレベルのエネルギーも飽和スペクトルまで増幅する必要があることを時系列解析として明らかにした。この研究成果は査読付き国際誌に論文として投稿し、現在査読中である。もし受理されれば投稿料が発生するので、そのため
の財源は次年度に繰り越すよう手続きを行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大気大循環の3Dノーマルモード(基準振動)計算において、鉛直構造関数の数値解は理論解と異なる構造となることがあり、高次のモードは地上付近で小振幅であるべきところ、大振幅となってしまうという問題がある。数値解が理論解とほぼ同じになるような計算スキームの提示が求められていることから、本研究では初めにこの問題に取り組むために、方程式の特異点を変数変換で取り除くという方法で数値解法を組み直し、鉛直構造関数の直交性を保持した解法を新たに開発した。この方法で、解析解と十分に近い数値解が得られたが、教訓として分かった知見は、方程式系が特異点を持つような場合には、その近似を求める数値計算法では、全く異なる解を算出してしまう事がある、という事である。
この問題は、境界値問題に限らず、初期値問題においても発生し得ることである。方程式系が０固有値を持ち、その点が方程式系の特異点のような振る舞いをする場合には、時間積分を行う数値解そのものが、解の安定性の観点からは不安定な解となる。大気大循環におけるこのケースの典型例として、北極振動解が考えられる。流体の非線形モデルを基本場で線形化すると、基本場によっては固有値ゼロの北極振動解が発生する。我々はこれを北極振動の特異固有解理論と呼んでいるが、固有値が0となるモデルの時間発展では、北極振動が正と負の指数でカオス的に増幅する事がある。同じことが、特異Sturm-Liouvilleタイプの常微分方程式の数値解法で具現化できたと考える。
平成30年度は、鉛直構造方程式の数値解にみられる問題点を理解したうえで、3Dノーマルモードエネルギー論を再構築し、大気の順圧成分で方程式を閉じた順圧Sモデルを構築し、パラメタライズされた傾圧不安定によるロスビー波の増幅と飽和・砕波の数値実験を行った。得られた研究成果は査読付きの英文国際誌に投稿し、現在、査読中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
特異点を持つ鉛直構造方程式の問題と比較すると、水平構造方程式（Laplace潮汐方程式）は、解法は困難であるものの、解の存在と唯一性、安定性は示されているので、丹念に計算することで安定した解(Hough関数という)が得られる。大気を鉛直方向に平均した順圧浅水系モデルは、Hough関数を基底に用いることで、水平2次元のスペクトルモデルとして有用である。本研究では、筑波大学で開発した順圧Sモデルによる傾圧不安定波の純粋培養実験を行い、初期値問題として傾圧不安定で増幅するロスビー波が、臨界振幅で飽和に達する過程を丹念に調査する。波が有限振幅になると、非線形項の増大により他の波数の波が増幅し、波が砕波に至ることで、E=mc 2の飽和スペクトルが得られる、という検証実験を行った。
平成30年度は、最も増幅率の大きい東西波数６の傾圧不安定のみを増幅させる実験を行い、我々が提唱するロスビー波の飽和理論による地衡風乱流の理論的説明が妥当であることを実証した。ただし、エネルギースペクトルに注目すると、エネルギー源の領域はこの飽和理論に従うものの、エネルギー源のないメソ擾乱のエネルギーレベルが低いという実験結果になった。これは与えられたエネルギーは2次元乱流の特性により大きいスケールの波に輸送され、より小さいスケールには輸送されないという特徴による。ことから、広域のスペクトル領域でのエネルギー供給を考えることが次のステップである。傾圧不安定が卓越する総観規模擾乱だけでなく、メソ擾乱も増幅させるような物理過程の導入が必要である。これら一連の実験により、E=mc 2の飽和スペクトルが、観測されるような地衡風乱流スペクトルの説明となるかを検証する予定である。
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| Causes of Carryover |
年度途中に Atmospheric Science Lettersという国際学術誌に論文を投稿した。それが受理されれば投稿料が発生するので、その分の推定額として 369750円を残金として次年度に繰り越した。
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Research Products
(2 results)
