2019 Fiscal Year Annual Research Report
Slip boundary conditions for micro-scale gas flows induced by a discontinuous wall temperature
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17K06146
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
田口 智清 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90448168)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | すべりの境界条件 / 希薄気体 / 不連続 / ボルツマン方程式 / 境界層 / 接合漸近展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は滑らかな境界データを前提とする従来の定常弱希薄気体流に対する「一般化すべり流理論」を，境界データが不連続的に変化する場合に拡張する試みである．具体的には希薄気体を封じこめた（２次元）流路の壁面温度が壁面に沿って不連続的な跳びをもつとき，熱的に誘起される気体の振舞いを流体力学的に記述するべく，適切な流体力学的方程式の系とその境界条件をボルツマン方程式の解析により導出する．先行する２年間の研究では，壁面温度の不連続点近傍でのボルツマン方程式の解の振舞いが，流速の発散を伴う特異的な流体挙動と関係づけられることをつきとめた．また，不連続的な壁面温度をもつ矩形領域の問題において希薄気体流れの直接数値計算をボルツマン方程式の簡易モデルにもとづいて行い，理論予想を数値的に実証した．最終年度ではこれらの進展を踏まえ，学術理論としての精密化と，理論検証のためのいくつかの（長時間）数値計算を実施し，結果を学術論文という形にまとめた．具体的には，解析結果を整理することで，不連続壁面温度による流体力学的方程式の境界条件を，線形化ボルツマン方程式の微小クヌーセン数に対する接合漸近接続理論として緻密に論じることに成功した．また，直接数値計算ではさらにクヌーセン数を小さくした計算を行うことで理論の整合性を実証した．この計算は，境界条件の不連続性に起因する速度分布関数の不連続性のため，技術的にも極めて難しい．この研究課題によって，弱希薄気体において理論・応用上重要と考えられる壁面温度の不連続による流れの構造に関する基礎的な理解が進み，また巨視的な流体力学に現れる特異的な解の理論的裏付けがより一層明確になった．
関連して，境界条件が空間変数に関して滑らかであるが時間変数に関して不連続的に変化する場合の流れ（回転球に対するレイリー問題）を数値的に調べ，この方でもいくつか基礎的進展があった．
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