2017 Fiscal Year Research-status Report
有限長解析情報理論と最適化理論による実用高信頼高効率通信に向けた相乗的基礎研究
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17K06446
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
松嶋 敏泰 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30219430)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 最適化問題 / 符号構成 / 重み分布 / 符号化レートの有限長解析 / スムースレニーエントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，最終的に，(a)符号化レートや誤り確率の理論限界を，実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出する，(b)符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求める，というように，理論とアルゴリズムの研究をさらに接近させ，融合・発展させること目標としている．そこで，本年度は，(a)に関連した研究として以下の(a')を，(b)に関連した研究として以下の(b')の研究を行った．
(a') データ圧縮に関わる有歪み情報源符号化問題において，有限のデータ長に対する符号化レート等の理論限界を導出．
(b') 様々な最適化問題とその解法アルゴリズムについての従来研究の整理．現状の符号化復号システムにおいてシステムの一部を最適化問題とみなした際の目的関数やヒューリスティクスとして用いられうる量の整理，拡張．
その結果，上記(a')に関しては以下の(R-1)，上記(b')に関しては以下の(R-2)の結果を得た．
(R-1)データ1シンボル当たりの符号語長があるレートを超過する確率を微小量以下にしたもとでの最小のレートが，スムース最大エントロピーという情報量を用いて特徴付けられることを明らかにした．また，平均符号語長を一般化した量である符号語長のキュムラント母関数が，レニーエントロピーに基づく量を用いて特徴付けられることを解明した．
(R-2) 符号化復号システムのうち，符号構成のみを最適化問題としてとらえた場合の最適化問題を拡張した．符号構成の目的関数になりうる量として，重み分布という量がある．富士山型空間結合符号と呼ばれる新たな符号クラスに対して，重み分布を導出した．これにより，符号化復号システム全体の最適化問題としての定式化に近づいた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目的である(a)符号化レートや誤り確率の理論限界を，実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出する，(b)符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求める，という点に対して，以下の成果が得られたため．(1) 有限長のデータに対する符号化レートの理論限界を導出することができた．(2) 現状の符号化復号システムにおいてシステムの一部を最適化問題とみなした際の目的関数やヒューリスティクスとして用いられうる量の整理，拡張を行うことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，本年度で得られた成果をもとに，最終的な研究目標の達成に向けて，研究をさらに発展させることをねらいとする．具体的には，研究課題(a)に対しては以下の(α)，研究課題(b)に対しては以下の(β)のアプローチにより研究を実施する予定である．
(α)より実用に近い仮定のもと，より精密に数値的に誤り確率等が導出できる解析手法を構築する．また，通信路容量等，最大，最小を求める最適化問題として解かなければ数値が得られない問題もあり，アプローチ(β)の成果も踏まえて，このような問題を解く最適化法も明らかにする．
(β)本年度に整理した最適化問題とその解法アルゴリズムの知識，現状の符号化復号システムの一部を最適化問題とみなした問題に対する知識を総合的に用いて，符号化復号システム全体を最適化問題として俯瞰する．その上で，最適化理論を用いた復号アルゴリズムや符号の探索による符号構成の研究を進めていく．
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| Causes of Carryover |
平成29年度に行った研究においては，高性能コンピュータを導入するということが無かったため，物品費に関する支出が行われなかった．今後の研究においては，最終目標である符号化レートや誤り確率の理論限界を実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出，及び符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求めるということを達成するために，高性能コンピュータの導入も検討する．
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