2018 Fiscal Year Research-status Report
有限長解析情報理論と最適化理論による実用高信頼高効率通信に向けた相乗的基礎研究
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17K06446
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
松嶋 敏泰 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30219430)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 最適化問題 / 有限長解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，最終的に，(a)符号化レートや誤り確率の理論限界を，実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出する，(b)符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求める，というように，理論とアルゴリズムの研究を接近させ，融合・発展させること目標としている．本年度は，昨年度に引き続き，(a)に関連した研究として以下の(a')を，(b)に関連した研究として以下の(b')の研究を行った．
(a') データ圧縮に関わる有歪み情報源符号化問題において，有限のデータ長に対する符号化レート等の理論限界を導出した．特に，データ圧縮の効率を測る評価基準である平均符号語長を一般化した尺度である符号語長のキュムラント母関数に関して，有限のデータ長に対する理論限界をレニーエントロピーに基づいた情報量により明らかにした．
(b') 様々な最適化問題とその解法アルゴリズムについての従来研究の整理を行った．また，現状の符号化復号システムにおいてシステムの一部を最適化問題とみなした際の目的関数やヒューリスティクスとして用いられうる量の整理，拡張を行った．さらに，符号構成の目的関数になりうる量として，重み分布という量があるが，富士山型空間結合符号と呼ばれる新たな符号クラスに対して，重み分布を解明し，Expected Graph Evolution, Covariance Evolutionによる評価を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の最終的な目的は，(a)符号化レートや誤り確率の理論限界を，実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出する，(b)符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求める，ということである。この目的に対して，以下の結果が得られたため，おおむね順調に進展していると判断した．(1) 歪みを許した情報源符号化問題において有限長のデータに対する符号化レートの理論限界を導出することができた，(2) 符号化復号システムにおいて一部を最適化問題とみなした際の目的関数やヒューリスティクスとして用いられうる量の整理，拡張を行うことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度で得られた成果をもとに，最終的な研究目標の達成に向けて，研究をさらに発展させる．具体的には，研究課題(a)に対しては以下の(i)，研究課題(b)に対しては以下の(ii)のアプローチにより研究を実施する予定である．
(i)本年度の成果をもとに，より実用に近い仮定のもと，より精密に数値的に誤り確率等が導出できる解析手法を構築する．
(ii)本年度に整理した符号化復号システムの一部を最適化問題とみなした問題に対する知識を総合的に考慮して，符号化復号システム全体を最適化問題として俯瞰し，最適化理論を用いた復号アルゴリズムや符号の探索による符号構成の研究を進めていく．
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| Causes of Carryover |
平成30年度に行った研究においては，高性能コンピュータを導入するということが無かったため，高性能コンピュータ等導入に関する支出が行われなかった．今後の研究においては，最終目標である符号化レートや誤り確率の理論限界を実用的なデータ長や実用的な誤り確率を許して数値として導出，及び符号化復号システム全体を大きな最適化問題として定式化し，より実用的な制約のもと（準）最適な符号と復号の組として求めるということを達成するために，高性能コンピュータの導入も検討する可能性がある．
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