2020 Fiscal Year Annual Research Report
Creation of signal statistical mechanics and its development in insightful understanding
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17K06449
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
三好 誠司 関西大学, システム理工学部, 教授 (10270307)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶川 嘉延 関西大学, システム理工学部, 教授 (30268312)
本仲 君子 関西大学, システム理工学部, 助教 (70781772)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 統計力学 / 信号処理 / 適応信号処理 / ボルテラフィルタ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度（２０１７年度）、平成３０年度（２０１８年度）の二年間で、未知システムと適応フィルタのいずれもが一般次のボルテラフィルタから構成されるような適応信号処理システムについて、統計力学的な手法を用いて理論的に解析することに成功したが、その際、解析の都合上、未知システムのボルテラ核は乱数が密に詰まった配列であるという仮定をおいていた。しかし、実際の非線形システムのボルテラ核はそのような理想的な性質を有するとは限らない。典型的には対角要素付近に大きな値を有するような性質を持つことが知られている。そこで、令和元年度（２０１９年度）からは未知システムと適応フィルタのいずれもが二次のボルテラフィルタであり、未知システムのボルテラ核が帯配列であるような適応信号処理システムの理論解析に着手した。令和２年度（２０２０年度）はその解析作業を進展させ完了させた。すなわち、未知システムと適応フィルタの入力が白色信号である場合の適応信号処理システムの二乗平均誤差を二種類の巨視的変数（未知システムと適応フィルタの相互相関および適応フィルタの自己相関）で表現し、適応フィルタが最小二乗平均（ＬＭＳ）アルゴリズムで更新される場合について、これら二種類の巨視的変数の動的振る舞いを記述する連立微分方程式を、タップ長が無限大の極限を仮定した場合に成り立つ自己平均性に基づき決定論的に導出した。またこれらを解析的に解くことに成功した。導出された理論は計算機実験の結果を定量的によく予測することを確認した。さらに三次のボルテラフィルタについても同様の解析を行うことに成功した。
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