2019 Fiscal Year Research-status Report
計算統計学と進化計算を融合した機会制約問題の大域的最適化手法の開発
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17K06508
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
田川 聖治 近畿大学, 理工学部, 教授 (50252789)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 機会制約問題 / 不確実性 / 最適化手法 / 進化計算 / モンテカルロ法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現実の世界において、様々な意思決定に関わる諸問題の多くは、予測が難しい不確実性を含む最適化問題である。このため、不確実性を含む最適化問題が長年に渡り研究されてきた。それらの最適化問題を記述する方法は幾つもあるが、決定論的なものと確率論的なものに大別できる。機会制約問題（CCP：Chance Constrained Problem）は確率論的な問題の定式化の1つであり、制約条件が満たされない確率により解のリスクや信頼性を定量的に評価する。このため、実問題をCCPとして定式化することで、過度に保守的ではない現実的な解を得ることができる。CCP はおもに確率計画法の分野で研究されてきた。しかし、従来の確率計画法に基づくCCP の解法では、モンテカルロ法（無作為抽出法）によりランダムに生成した膨大な数の標本から、制約条件が満たされる確率を繰り返し計算する必要がある。このため、個々の標本に対する制約条件の評価に時間を要する実問題では、計算コストが障壁となりCCPの解を求めることが困難である。
本研究では、従来の無作為抽出法よりも遥かに少ない標本から、制約条件が満たされる確率を推定する新たな手法として、重み付き経験分布（W_ECDF：Weighted Empirical Cumulative Distribution Function）を考案するとともに、進化計算アルゴリズムの1種である差分進化（DE：Differential Evolution）に基づく最適化手法とW_ECDFを組合せたCCPの解法を提案する。また、CCPとして定式化した表面弾性波フィルタの構造設計問題や、森林の保水力と貯水池を利用した治水計画問題において、提案法の有効性を検証する。さらに、W_ECDFにおける「重み付き標本」の生成に一様分布に代わり超一様分布列（Halton列）を用いることで、W_ECDFによる確率の推定精度の更なる向上を図るとともに、最新の適応型DE（JADE）を拡張した新たな最適化手法の開発にも取り組む。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の当初の目的であったW_ECDFとDEを組合せたCCPの新たな解法の提案と評価は概ね完了している。しかし、提案法の評価に用いた表面弾性波フィルタの構造設計や治水計画問題のCCPは、確率変数の標本が5次元以下の比較的に小規模なものであった。そこで、高次元の確率変数を含む実問題において提案法の性能を評価するため、金融工学の分野の主要な研究対象である分散投資問題（ポートフォリオ最適化問題とも呼ぶ）のCCPとしての定式化に取り組んだ。まず、確率変数である各資産の収益率が正規分布に従うと仮定して、投資のリターンが目標値を下回る確率でリスクを評価することで、融資を利用した分散投資問題をCCPとして定式化した。ここで、確率変数の次元を規定する資産数は数個から数十個とした。次に、確率変数を含まない等価問題に分散投資問題のCCPを変換し、それが凸計画問題であることを証明するとともに、既存の最適化手法である内点法で大域的最適解を求めた。今後は、高次元のCCPとして定式化した分散投資問題に提案法を適用し、提案法によって得られた解を上記の内点法による大域的最適解と比較することで、提案法の性能の限界を明らかにする予定ある。
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元の機会制約問題（CCP）として定式化した分散投資問題を用いて、W_ECDFとDEを組合わせた提案法の性能の限界を明らかにする。また、国内外の学会における発表を通じて、本研究で得られた成果を公開する予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大で参加予定の国際学会が中止となり出張旅費が残った。助成金の残額は研究成果の発表に使用する予定である。
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