2019 Fiscal Year Research-status Report
最適設計の加速原理：大規模な建築構造物のための最適化法の開発
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17K06633
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寒野 善博 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (10378812)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 最適設計 / 構造最適化 / 凸最適化 / 双対性 / 近接勾配法 / 信頼性最適設計 / ロバスト最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
建築構造物の数値シミュレーションにおいては，構造物の細部にわたるまでのモデル化を行った大規模モデルを用いることが可能になってきている．一方，最適設計法が扱える問題の規模は，これに比べるとずっと小さいのが現状である．他方，近年ではさまざまな分野においてデータ駆動型の方法論が活発に研究されており，それに伴って大規模な最適化問題を解く手法が開発されてきている．そこで，この研究課題では，データ科学における大規模最適化問題に対するさまざまな手法を手がかりに，構造物の最適設計法を効率化することを目標としている．
本年度は，主に，強い非線形性を伴う問題として接触条件下での最適設計問題と，計算コストが特に大きい問題として信頼性最適設計問題の二つをとりあげ，研究を行った．
接触問題に対しては，そのラグランジュ双対問題に対する近接勾配法を考え，その収束の速度を加速することにより，大規模問題にも適用可能な手法を開発した．接触を伴う最適設計問題については，従来は「相補性条件付きの非線形計画問題」とよばれる，取り扱いが難しいクラスの問題として扱われることが多かった．これに対して，ラグランジュ双対性を用いることで，相補性条件を含まない，新しい定式化を導いた．
信頼性最適設計に対しては，従来は，設計解を更新しながら信頼性解析を行う手法が多く，計算コストの大きな最適設計問題の代表例の一つと言える．これに対して，信頼性最適設計問題をロバスト最適化問題で保守的に近似することで，信頼性解析を繰り返す必要のない手法を開発した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「研究実績の概要」で述べた最適設計問題は，いずれも特別な性質をもつ取り扱いが難しい問題として知られている．これに対して，本研究では，双対性やロバスト最適化の概念を導入することで取り扱い易い形の問題に変換または近似が可能であることが明らかになった．これにより，現実的な時間で解ける問題の規模は大きくなるが，このような成果はこの研究課題の目標をよく実現するものである．一方で，さまざまな非線形問題の中には，計画当初に検討していた最適化手法だけでは上手く扱えないものがあることも明らかになった．そのような非線形問題に対する効率的な解法の開発には広範な文献調査などが必要であったため，その開発は次年度に行うこととする．
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| Strategy for Future Research Activity |
さまざまな制約をもつ最適設計問題の解法の基盤として，弾塑性問題や接触問題に対する効率的な解法の開発を引き続き行う．この際には，計画当初には検討していなかった最適化手法の発想を取り入れることで，現状の課題を解決することとする．また，不確かさを考慮した最適設計問題に対しても，同様の取り組みを行うことで，この課題で開発している解法をある統一的な枠組みとして整備していく．
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| Causes of Carryover |
研究課題である最適化手法の加速について，ある種の非線形性を伴う問題については，計画当初に検討していた方法だけでは上手く扱えないものがあることが明らかになった．そのような問題に対しては，新たな最適化手法の適用を検討する必要がある．一方で，そのような手法を組み込めば，研究課題の目標を計画時に比べてより一般的な形で解決できる見込みがある．このため，研究計画を変更し，その結果として次年度使用額が生じた．
次年度は，今年度の研究で得られた成果を論文および学会発表により公表するとともに，上記の新たな最適化手法の適用の検討を行う．そこで開発した手法の性能評価に必要な計算機関連の物品を購入するほか，成果の発表のための学会参加費および旅費として研究費を使用する予定である．
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