2020 Fiscal Year Research-status Report
最適設計の加速原理：大規模な建築構造物のための最適化法の開発
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17K06633
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寒野 善博 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (10378812)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最適設計 / 構造最適化 / 凸最適化 / 双対性 / 加速勾配法 / 信頼性最適設計 / ロバスト最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
建築構造物の数値的なシミュレーションにおいては，構造物の細部にわたるまでのモデル化を行った大規模モデルを用いることも可能になっている．一方で，最適設計法が適用できる問題の規模は，それよりもずっと小さい．他分野では，近年，さまざまなデータ駆動型の手法が研究され，これに伴って大規模な最適化問題を解く必要性が生じ，大規模最適化の手法の開発が活発化している．この研究課題では，データ科学における大規模最適化問題のさまざまな解法を手がかりに，構造物の最適設計法を効率化することを目標としている．
今年度は，主に，建築構造力学の諸問題に対する最適化からのアプローチと，計算コストが大きい問題としてある種のロバスト最適設計問題の二つをとりあげ，研究を行った．
弾塑性解析は，最適化の理論および解法と密接な関係があることは，古くから知られている．弾塑性解析の数値解法における近年の研究の主流は，内点法に代表される2次の最適化手法を応用することにあった．これに対して，この研究課題では，弾塑性増分問題に対して加速近接勾配法とよばれる（加速付きの）1次の最適化手法を開発し，既往の2次の手法と比較して計算コストが小さいことを数値実験により示した．また，降伏条件の形に依存しない，近接勾配法を統一的な形式を導いた．
ロバスト最適設計問題に関しては，まず既往の文献においてさまざまな定式化が用いられていることに着目し，それらを整理すると3つの概念に分類できることを示した．これにより，それぞれの定式化の長所や短所が明らかとなった．また，接触を伴う最適設計問題に対して，初期ギャップの不確実性に対するロバスト最適設計問題を考え，これに対してラグランジュ双対性を用いた新しい定式化を導いた．この定式化は，相補性条件とよばれる取り扱いの難しい制約条件を含まないため，通常の非線形計画法が適用できるという利点をもつものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題の目標の1つに，計算コストの大きい問題である信頼性最適設計問題やロバスト最適設計問題に対して効率的な解法を開発することにある．一方で，「研究実績の概要」で述べたように，ロバスト最適設計問題には種々の定式化が存在し，それらは3つに大別されることが明らかになった．つまり，計画当初に計画していたものとは異なる定式化が存在することが判明したため，その定式化に対する解法の開発は次年度に行うこととする．
また，今年度は，多くのシンポジウムや学会の研究発表会が中止または延期となった．本研究課題は，最適化の研究の最新の成果を最適設計法の高速化に活かすものであるため，学会発表の場における情報収集が必要である．これについても，引き続き，次年度に行うこととする．
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| Strategy for Future Research Activity |
さまざまな制約をもつ最適設計問題の解法の基盤として，接触問題などの難しい非線形問題に対する効率的な解法の開発を引き続き行う．この際には，計画当初には検討していなかった最適化手法の発想にアイディアを得ることを検討し，現状の課題を解決することとする．また，不確実性の下での最適設計問題に対しても，同様の取り組みを行う．これらにより，本研究課題で開発中の解法を整備していく．
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| Causes of Carryover |
本研究で扱う課題の1つであるロバスト最適設計問題について，計画当初に想定していたものの他に種々の定式化が存在することが判明した．それらは，大別すると3つに分類されることが明らかになった．このうちの1つについては計画当初の検討していたものであるが，その他の定式化については新たな最適化手法を検討する必要がある．そのことによって，研究課題の成果を，計画時よりもより一般的な枠組みで達成できる見込みがある．このため，研究計画を変更し，その結果として次年度使用額が生じた．
次年度は，上記の手法の開発とともに，今年度の研究で得られた成果を論文および学会発表の形で公表する．開発した手法の性能評価のために必要となる計算機関連の物品を購入するほか，成果の発表に必要な経費として研究費を使用する予定である．
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