2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K12636
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
鈴木 顕 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (10723562)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アルゴリズム理論 / 組合せ遷移 / グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，本研究の目的1であるフィードバック点集合の遷移問題に対して研究を行っただけでなく，来年度の研究目的であった目標2のハミルトニアンサイクルの遷移問題に対しても研究を行った．具体的な固定パラメータアルゴリズムの開発には至らなかったものの，グラフ構造の観点から，様々な知見を得るとこができた．中でも大きな成果は以下の2つである．
【1. フィードバック点集合の遷移問題に対し，入力グラフを限定した際に，高速に解くことのできるアルゴリズムを与えた．】計画書でも述べたように，フィードバック点集合問題はグローバルな問題であり，既知の手法はほとんど通用しない．入力グラフを制限する手法は様々な結果が知られており，今回はそのうちのひとつを本研究課題に適用することに成功した．
【2. ハミルトニアンサイクルの遷移問題に対して，入力グラフが限定された場合，常に遷移可能であることを示した．】本目標は来年度実施する予定であったが，意欲的に研究を実施した．本結果はまだハミルトニアンサイクルの遷移問題に対する観察程度のものであるが，この知見を基に来年度以降の研究を進めていきたい．
また，本年度は積極的に国際交流を行い，次のような成果を得ることができた．
【3. カナダの研究グループと交流することで，支配集合の遷移問題に対する固定パラメータアルゴリズムを開発した．】支配集合は本研究課題の主対象であるグローバルな問題ではないが，計画書で例として挙げた点彩色や独立点集合は，解の妥当性を確認する際に，注目している点の隣の点のみを確認すばよかったのに対し，支配集合では，隣のさらに隣の点まで確認する必要があるという点で，本研究の最終目標であるグローバルな問題の解決への足掛かりとなる結果となりうる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1. 本研究の目標であった，グローバルな問題に対する具体的な固定パラメータアルゴリズムの開発には至らなかったものの，様々な知見を得ることができた．
2. 来年度行う予定であったハミルトニアンサイクルの遷移問題に対しても，一定の成果を得ることができた．
3. 国際交流を通して，様々な遷移問題に対しての結果を得ることができた．
以上のことから，本研究計画はおおむね順調に進んでいると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度得られた結果の一部は，現在論文にまとめている途中であり，国際会議での発表や，学術雑誌への投稿を目指す．
本年度与えるに至らなかった具体的な固定パラメータアルゴリズムに関しても本年度得られた様々な知見を基に開発を進めていく．
また，本研究の目標3の通り，フィードバック点集合の遷移問題やハミルトニアンサイクルの遷移問題に限定することなく，様々なグローバルな問題に対しても視野を広げ，意欲的に問題の解決を目指していく．
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| Causes of Carryover |
（理由）
20万円での購入を予定していたデスクトップパソコンと同性能の物を約16万円で購入するなど，効率的に執行したため，次年度使用額が生じた．
（使用計画）
計画に大きな変更は加えず，次年度使用額と合わせて有効に活用していく．
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