2018 Fiscal Year Research-status Report
グラフ・マトロイド分解理論による古典・量子アルゴリズムの統一的開発手法の構築
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17K12639
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平石 秀史 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (70795335)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | グラフ・マトロイド分解理論 / Ising模型 / Potts模型 / 量子アニーリング / 量子計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、グラフ上の様々な計算問題の母関数であるTutte多項式に関し、グラフ分解を用いたTutte多項式計算アルゴリズムの計算量解析の精緻化を行い、その結果が論文誌The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciencesに採択された。さらに、Tutte多項式計算の特殊ケースである、グラフ上の二つの計算問題についても、グラフ分解によるアルゴリズム開発を行った。一つ目は、グラフ向き付けの数え上げ問題に対するもので、この結果は国際学会X Latin and American Algorithms, Graphs and Optimization Symposiumに採択された。二つ目は、量子計算で様々な計算を行う土台となるIsing模型について、その一般化であるPotts模型上の分配間数計算に関し、枝分解によるアルゴリズム開発を行い、国際学会WAACで発表を行った。そして、Tutte多項式計算に関して、グラフ上からマトロイド上のTutte多項式計算へと一般化するための前段階として、表現可能マトロイドの特徴づけに関する研究を行い、その研究成果が論文誌The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciencesに採択された。
古典・量子計算の比較という観点からは、量子計算の模倣を用いたメタヒューリスティクスであるSimulated Quantum Annealingに関して、他のメタヒューリスティクスとの実験的な比較を行い、その結果を国際会議AQISでポスター発表および、国内研究会アルゴリズム研究会で口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は、グラフ上の多様な問題を包含するグラフ上Tutte多項式計算に着目した研究を中心に行った。一般の場合の場合に対し計算量解析を精緻化すると同時に、特殊ケースの場合に対しては、高速なアルゴリズムの開発を行った。
グラフ上Tutte多項式計算は、Ising模型およびPotts模型上の計算を、その特殊ケースとして含むことが知られている。Ising・Potts模型は、 量子アニーリングをはじめとした量子計算における基礎的な計算基盤として注目されている計算モデルである。本研究課題で昨年度から引き続き行っている、Ising模型・Potts模型上の古典・量子計算におけるアルゴリズム開発・解析を、Tutte多項式計算へと拡張・一般化することを通じて、多様な問題に対する古典・量子計算アルゴリズム開発のためのフレームワークを構築できる可能性を秘めている。本年度のグラフ上Tutte多項式計算の一連の研究を通じて、本研究課題の最終的な目標である「Tutte多項式計算を通じた多様な問題に対する古典・量子アルゴリズム開発の統一的な枠組み構築」に向けた基礎的な知見を得られたと言える。
また、グラフ上Tutte多項式からマトロイド上Tutte多項式へと、より一般的な枠組みに拡張することも見据え、表現可能マトロイドの構造に関する研究も行った。さらにこれまで述べた研究成果を、論文誌・国際学会・研究会において発表することも行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度である来年度は、前年度までに得られたグラフ上Tutte多項式計算および、Ising・Potts模型上の計算に関する知見を統合し、幅広い計算問題に対して、グラフ分解を用いた量子計算アルゴリズムの開発を試みる。本研究でこれまで主に用いてきた、枝分解やパス分解といった分解手法の利用に関して引き続き検討すると同時に、量子計算との関連が深いグラフ分解手法である階数分解や線形階数分解上を用いたアルゴリズムの構築を目指す。
またそれと同時に、近年注目を浴びている小中規模エラー有りの量子コンピュータ（NISQ）で想定されているサイズの量子計算を、これまで開発してきた古典アルゴリズムに部分的に組み込むことで、古典計算と比べどこまで高速化が可能となるかについても検討を行う。より具体的には、グラフ分解により計算問題を小さな部分問題群に分割し、その部分問題群の解を結合させる際の計算に、現実的なサイズの量子計算機の適用が可能となるか等を検討する。
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