2019 Fiscal Year Annual Research Report
Half-integral relaxation and its application to FPT algorithms
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17K12643
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
岩田 陽一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (10784902)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / FPTアルゴリズム / 分枝限定法 / 局所探索 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はまず半整数緩和以外の下界を用いた分枝限定法の例として、Feedback Vertex Set問題に対する分枝限定法の研究を行った。この問題は2016年に開催されたPACE Challengeというアルゴリズムの実性能を競う競技会で題材に選ばれ、私のチームが「次数による下界」という新たな下界計算を用いた分枝限定法により優勝を果たしている。近年行われた研究での追加実験により、この「次数による下界」に「最大次数分岐」という分岐頂点選択ルールを組み合わせることで更に実性能が向上することが明らかになってきた。本研究では、これが単なるヒューリスティックではなく、既存の最速の決定的アルゴリズムよりも優れた理論計算量を有することを示すことに成功した。これにより、実験的にはなぜか高速な手法の「なぜ」を理論的に解き明かすことに成功した。この研究はパラメータ化アルゴリズムに関する国際会議であるIPEC 2019に採択され発表を行った。
次に、NP困難問題に対する分枝限定法以外の代表的手法である局所探索に関する研究を行った。特に局所探索が最も成功していると言える巡回セールスマン問題(TSP)に関する研究を行った。TSPに対する局所探索では、現在の閉路からk本の辺を入れ替えることでより短い閉路を生成するk-optという操作が用いられる。近年の研究で、k-opt探索の理論的な難しさが証明されてきた。現代のTSPソルバではグラフを疎にする前処理によってk-optを効率的に探索していることに着目し、疎グラフでのk-opt計算の計算量を様々な観点から明らかにした。特に、kが8以下の場合には準線型時間で計算可能であり、kが9以上では不可能であるという完全な分類を得ることに成功した。この研究は理論アルゴリズムに関する国際会議であるESA 2019に採択され発表を行った。
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