2017 Fiscal Year Research-status Report
凸最適化問題に対する問題構造を利用した効率的な劣勾配アルゴリズムの構築
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17K12645
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
伊藤 勝 日本大学, 理工学部, 助手 (90778375)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 凸最適化 / 一次法 / 加速勾配法 / 劣勾配法 / 強凸関数 / 再出発法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸計画問題に対して、問題の構造についてのパラメータが未知である場合に適応可能な劣勾配アルゴリズムの構築を目標として研究を行った。第一に、凸最適化問題がヘルダー条件という性質を満たすものについて研究し、これに対する既存の劣勾配アルゴリズムやその変種の計算量解析を行った。この問題にはヘルダー条件に関するパラメータがあるがこれが未知である場合の効率的な最適化手法を構築した。さらに、問題が強凸という条件を満たす場合の解析は、先行研究において漸近的な解析しか与えられていなかったが、本研究においてはより精密な解析を与えることで、具体的な計算量評価を導出することに成功した。この計算量評価は、劣勾配アルゴリズムの他の発展的な手法の解析をより厳密に行うのに役立つと期待される。実際、この計算量評価が、本研究における再出発法という手法の解析に重要な役割を果たした。第二に、この劣勾配アルゴリズムについて、問題の強凸性に自動的に適応するような手法の構築を行った。具体的には、劣勾配アルゴリズムをある判定条件に従って再出発する手法を導入し、強凸性のパラメータを推定する方法を確立した。本研究の手法は、一部の凸最適化問題に対しては、先行研究と比較してアルゴリズムがより簡略化され、かつ計算量の見積もりが若干改善された。これは先行研究における再出発法よりも緩い判定条件で再出発することが可能となったためと考えられ、より正確に強凸パラメータを推定することが期待できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画で目標としていたのは、次の二点である。第一に、ヘルダー条件および強凸性という性質を満たす凸計画問題に対して、効率的な劣勾配アルゴリズムを構築すること、第二に、この劣勾配アルゴリズムを再出発法として応用し、問題の特殊パラメータが未知であるときの適応手法を構築することである。第一の目標について、先行研究の手法の変種を構築し、精密な計算量評価を与えることに成功した。第二の目標については、ある特殊ケースに対する既存の再出発法を発展させた手法の構築を行い、本研究で対象とする最適化問題に対して適用したときの計算量解析を行った。以上のことから、本研究の進捗状況は研究計画に対して順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
構築した劣勾配アルゴリズムの再出発法について、一部の問題に対しては先行研究と計算量の乖離が見られたため、アルゴリズムの改善余地について検討する。また、この種のアルゴリズムは勾配の拡張概念をもとにした停止条件にもとづいており、この手法に関する計算量の下界評価を推進する。また、強凸性の仮定を緩めることでより広いクラスの最適化問題に適用できるような劣勾配アルゴリズムの拡張を進める。
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| Causes of Carryover |
書籍の購入などについて当初の計画よりも支出が若干少なかったため。
次年度分の書籍の購入に充てる予定である。
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