2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K12646
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
澄田 範奈 首都大学東京, 経済経営学部, 助教 (10761356)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / ロバスト最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，線形システムの解ベクトルの中で，ベクトルの非ゼロ要素が組合せ的制約を満たすものを見つける問題を扱う．一般の組合せ的制約を扱うことは計算量理論的に困難であるが，本研究は制約が組合せ最適化理論における重要な構造をもつ場合に着目する．特に，ナップサック制約や，マトロイドと呼ばれる構造をもつ制約に着目する．
本年度は，平成29年度と同様に，不確実性をもつ組合せ最適化問題の研究も行った．不確実性をもつ最適化問題は，組合せ最適化の分野だけでなく機械学習や人工知能，ゲーム理論の分野でも近年盛んに研究されている．本研究では，目的関数が不確実である組合せ最適化問題で，制約が独立性システムと呼ばれる構造をもつ場合を扱った．独立性システムは，ナップサック制約やマトロイドを含む一般的な構造である．目的関数が不確実であるので，最悪の状況をできるだけ良くする解を求めることが目標となる．
本研究の主結果はこの目標のためのスキームを提案し，近似比の保証を与えたことである．さらに，目的関数や制約がより具体的な場合（特にナップサック制約やマトロイド制約）に提案スキームを用いて近似アルゴリズムを与えた．その近似比は目的関数が定まっている場合とほぼ同じ値であり，先行研究を大幅に改善する結果となった．また，理論的な応用としてナップサック問題の要素数ロバスト比最大化問題と呼ばれる問題に対する近似アルゴリズムも与えた．これらの結果を得る上で，制約の多面体的性質など様々な知見や技術を用いている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
私的都合のため業務を一時期中断しており当初予定した通りには研究を進めることが困難であったが，上記の研究成果を得て国際会議で発表しているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究成果や知見を積み重ねて，研究目的である線形システムを中心に研究を進める．理論研究ではあるがそのための補助として数値実験を行うことも検討している．
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| Causes of Carryover |
平成29年度に引き続き，私事都合により当初計画していた通りに国際会議等に出席することが難しかったため，旅費として計上していた分を使用できなかった．その分，次年度に国内研究集会等に参加するために旅費を計上する．その他，研究を円滑に進めるために必要なPC周辺機器や書籍の購入にも使用する予定である．
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