2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Statistical Methods based on Geometric and Algebraic Structures
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17K12651
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小川 光紀 東京大学, 大学院情報学環・学際情報学府, 特任講師 (50758290)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 統計数学 / ダイバージェンス / マルコフ基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散指数型分布族に含まれるパラメータの中の興味ある一部のパラメータのみを推定する手法について研究を行った．興味のないパラメータは局外パラメータとよばれる．局外パラメータを含む統計モデルのパラメータ推定問題の歴史は長い．指数型分布族の場合，条件付き分布に基づく推定量が統計的によい性質を持つことが知られているが，条件付き分布の規格化定数は計算に適さない形であることが多く，実用上の障害になっていた．
本研究では，Kanamori and Takenouchi (2017) で議論された複合局所 Bregman ダイバージェンスの枠組みを用いて，規格化定数の計算を必要としない推定量を構築した．この枠組みを適用するためには，条件付き分布の標本空間上に適切なグラフ構造を与える必要がある．離散指数型分布族に対する条件付き分布に基づく推定問題では，標本空間の構造が一般に複雑であり，グラフ構造をどのように与えるかは自明なことではない．本研究では，代数統計分野で研究されてきたマルコフ基底および関連する諸概念を用いて，必要なグラフ構造を導入する手順を与えた．この手順が適用できれば，条件付き分布に付随する複雑な規格化定数の計算を経由することなく，興味あるパラメータを推定できることになる．応用として，分割表の対数線形モデルにおける一部のパラメータのみを推定する問題を考えた．この問題に対し，本研究で得られた推定方式の具体的な手順を整備し，数値実験によってその性能を確認した．また，この推定方式で得られる推定量が持つ統計的性質を理論的に示した．本研究の特色は，幾何学的概念であるダイバージェンスの構成に，マルコフ基底をはじめとする代数統計由来の概念を用いたことである．
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Research Products
(3 results)
