2017 Fiscal Year Research-status Report
Extension of wavelet transforms and their applications to multidimensional data analysis
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17K12716
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
藤ノ木 健介 東海大学, 理学部, 講師 (80613629)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ウェーブレット / 時間周波数解析 / フレーム / 信号処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ウェーブレット解析は現代数学における調和解析の分野に位置付けられているが，その数学的理論の研究が進められてきた一方で，信号処理やデータ解析などの工学の諸分野における応用研究と連動して発展してきたという経緯がある．本研究はウェーブレット解析に関連するこれまでの歴史的経緯の延長線上にあるものであり，ウェーブレット解析の多次元化について理論と応用の両面からのアプローチを試み，ウェーブレット理論の深化と信号処理への応用及び工学的諸問題の解決について取り組むことを主目的としている．2017年度は初年度のため，本提案課題を進めるにあたり準備的なことについて主に取り組んだ．具体的な研究項目は以下の通りである．
1）申請者がこれまでに提案した平面における2次元のウェーブレット変換をさらに改良した．2次元ウェーブレットを用いた画像処理ではしばしば方位選択性が要求される場面があるが，これまでの提案手法は従来のウェーブレット変換よりも方位選択性を改善したものであった．今回はその方位選択性をさらに飛躍的に向上させた．開発した2次元ウェーブレット変換の画像処理に対する性能について，計算機を用いた数値実験によって評価を行い，提案手法の優位性を確認した．
2）平面における時間周波数解析手法である二次元のウェーブレット解析について調査研究を行った．フレームとよばれるヒルベルト空間における冗長な関数系に対して，その2次元版のフレームに関連する既存研究のレビューを行った．申請者がこれまでに提案したきた方位選択性を有する2次元のウェーブレット変換との関連性を調べて，本研究課題の位置付けと今後の方向性について再確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題における各サブテーマを当初計画通りに遂行できた上に，新たな共同研究も開始することができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度も基本的方針としては当初の計画通りに研究を推進する．今年度において計画以上の進展があったが，今後も本課題の研究目的の達成に向けて，当初の計画以上の成果が得られるように取り組む．
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| Causes of Carryover |
本課題と関連する研究課題が他の民間団体の研究助成金に採択され，本課題予算で購入予定であった一部の物品が外部資金で調達可能であったため．
来年度以降においても，本課題と共同利用可能な物品等の購入を計画するなど，研究予算の使途の工夫をしながら効率的に研究費を使用しながら，それぞれの研究を推進する予定である．
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