2018 Fiscal Year Research-status Report
Extension of wavelet transforms and their applications to multidimensional data analysis
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17K12716
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
藤ノ木 健介 東海大学, 理学部, 准教授 (80613629)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ウェーブレット / データ解析 / 時間周波数解析 / フレーム / 信号処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は昨年度から準備してきた平面における2次元のウェーブレット解析とその周辺に関するさらなる検討を中心に研究を行った．具体的には以下の通りである．
1）昨年度開発した平面上における2次元重複ウェーブレット変換の応用と実装に焦点を当てて取り組んだ．変換処理を効率的に行うアルゴリズムを考案し，様々な画像処理問題に対して計算機を用いた数値実験によって提案手法の有効性を検証した．その結果，画像の特徴抽出においてこれまでの性能をはるかに上回る良好な結果が得られた．提案手法の妥当性を確立するために，より多くの実験結果を揃える必要があるため，現在さらなる数値実験を行なっている．結果が揃い次第，論文に投稿する予定である．
2）ウェーブレット解析に要求される条件を緩めて，より柔軟な枠組みの中でデータ解析に主眼を置いた線形変換の開発について取り組んだ．データを点列として扱うことで，自由度の高い変換の設計が実現できる可能性を見出した．本手法はグラフ・ネットワークなどの不規則サンプリング領域や，曲面・多様体などのフーリエ解析が不得意とする一般的な領域にも拡張できることが予想され，多方面への展開が期待される．同じくウェーブレットよりも条件を緩めたフレームに対する研究にも継続して取り組んでおり，数値実験の性能評価を行った．また，1）で考案した2次元重複ウェーブレット変換とフレーム理論との関連性も精査している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多次元化および一般化に対する検討がやや遅れている．当初計画になかった2次元における新たな展開による課題が昨年度生じたためである．しかし最終的には当初計画に寄与することが予想される．したがって本研究課題の総合的な成果を考えると，おおむね順調に進展しているとも考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は2次元の場合の研究項目を精査しつつ，研究対象の多次元・一般化に向けて理論・応用の両面を意識しながら研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
前年度生じた未使用額を高性能計算機の購入に充当する予定であったが，製品開発の延期等が発表されたため購入を見送った．次年度は計算機環境の整備を中心に，研究費を効率的に使用する計画である．
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