2017 Fiscal Year Research-status Report
相転移描像による圧縮センシングの限界解明とその打破
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17K12749
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中西 義典 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (00767296)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / 交差検証 / 相転移 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の初年度である平成29年度は圧縮センシングの限界解明に向けた基礎的な研究を行った．具体的には，計測ノイズが無視できるようなデータに基底追跡法（Basis Pursuit）と呼ばれるアルゴリズムを用いて真の信号を推定する場合の圧縮センシングついてその成否を判定する手法を提案した．基底追跡法は，各信号成分の絶対値の和（L1ノルム）を最小化することにより，信号を推定するアルゴリズムであり，多項式時間で実行できることから無ノイズ圧縮センシングの分野では非常によく用いられる．
本研究では，統計数理手法である交差検証を用いて，真の信号をあらかじめ与えられていないという実用的な場合でも，圧縮センシングが成功しているか失敗しているかを判定する手法を提案した．交差検証とは，はじめに現有データを訓練データと検証データの二つに分け，次に訓練データのみを用いて信号推定を行い，最後にその推定結果を用いて検証データをどれだけ正しく説明できるかを評価し，検証誤差として定量化することである．その手順に正解の情報を用いていないので，実用に耐える成否判定手法となることが期待される．実際に，統計力学のレプリカ法を用いて検証誤差の振る舞いを解析した．特に訓練データと検証データの比率に応じて検証誤差がどのように振る舞うかに着目した点がこれまでにない新しい点であり，その漸近的挙動を冪と比較することにより圧縮センシングの成否を判定できることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成29年度の目的である圧縮センシングの限界解明に向けた基礎的な研究は着実に進んでいる．研究実績の概要で述べたように基底追跡法による無ノイズ圧縮センシングの成否判定手法の開発に成功した．交差検証という古くから知られている手法を，全く新しい目的・用途で使った点も評価され，複数の国際会議，国内会議でも招待講演等を行い，その有用性も認知されつつある．現在，統計力学解析を合わせて原著論文としてまとめ，英文学術雑誌に投稿・改訂中である．
また，アルゴリズムによらず使える交差検証の汎用性に着目し，提案手法が別のアルゴリズムを用いた圧縮センシングでも機能することを数値実験により明らかにした．これにより，計算時間のような副次的な理由だけでなく，推定結果の信頼性という本質的な理由により，圧縮センシングに用いる信号推定アルゴリズムを選べるようになることが期待される．こちらは当初の計画では平成30年度に実施する予定であったが，既に英文学術雑誌に受理されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は圧縮センシングの限界解明に向けた発展的な研究を行い，さらに限界を打破することを目指す．特に平成30年度は計測ノイズを無視できないようなデータに対しても提案手法を適用できるように拡張する．計測ノイズを考慮に入れる場合はLeast Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) と呼ばれるアルゴリズムが用いられる．基底追跡法と同様L1ノルムを正則化項として用いる手法である．LASSOを用いる場合正則化パラメータを適切に決める必要があり，このパラメータを適切に設定するために交差検証を用いられる背景があったことから，交差検証を活用した提案手法とも親和性が高いと考えられる．
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| Causes of Carryover |
本研究で得られた成果を発表した講演のいくつかが招待講演となり，旅費の支出が抑えられたため次年度使用額が生じた．翌年度以降の使用計画は，提案手法が幅広く有効であることを調査するため，少し専門から外れた分野の書籍の購入費や学会・研究会への旅費に充てる．
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