2018 Fiscal Year Research-status Report
相転移描像による圧縮センシングの限界解明とその打破
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17K12749
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中西 義典 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (00767296)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / 交差検証 / 状態方程式 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の二年度目である平成３０年度は圧縮センシングの限界解明に向けた発展的な研究を行った．具体的には，計測ノイズを無視できないようなデータにLeast Absolute Shrinkage and Selection Operator（LASSO）と呼ばれるアルゴリズムを用いて真の信号を推定する場合の圧縮センシングについてその成否を診断する手法を提案した．LASSOは，各信号成分の絶対値の和（L1ノルム）を正則化項にもつ最小二乗法を解くことにより，信号を推定するアルゴリズムであり，多項式時間で変数選択を実行できることからノイズ有り圧縮センシングやスパースモデリングの分野では非常によく用いられる．
本研究では，統計数理手法である交差検証を用いて，真の信号をあらかじめ与えられていないという実用的な場合でも，圧縮センシングの成功の度合いを判定する手法を提案した．交差検証とは，はじめに現有データを訓練データと検証データの二つに分け，次に訓練データのみを用いて信号推定を行い，最後にその推定結果を用いて検証データをどれだけ正しく説明できるかを評価し，交差検証誤差と呼ばれる量として定量化することである．その手順に正解の信号の情報を用いていないので，実用に耐える成否判定手法となることが期待される．実際に，統計力学のレプリカ法を用いて検証誤差の振る舞いを解析した．特に訓練データと検証データの比率に応じて検証誤差がどのようにふるまうかに着目した点が新しい点である．ノイズ無し圧縮センシングの場合と異なり，確率的なノイズを考慮する場合は，成功か失敗かという二者択一の議論はふさわしくないことが分かり，統計力学的な状態方程式を導出することにより，予測誤差やサポート誤差を推定し，成功の度合いを評価できることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成30年度の目的である圧縮センシングの限界解明に向けた研究はおおむね順調に進展している．まずノイズ無し圧縮センシングについては解析的な結果をまとめた論文が査読有り英文雑誌に掲載され，手法が確立された．また，研究実績の概要でも述べた通りに，交差検証の訓練データと検証データの比率に注目するという本研究の独創的な点は，LASSOによるノイズ有り圧縮センシングの場合についても有効に機能することが分かった．確率的なノイズがある場合にさらなる精度向上を図るため，交差検証の平均値だけでなく，分散や度数分布の性質を調べることが重要であるという新たな方針を見つけることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も継続して圧縮センシングの限界解明に向けた発展的な研究を行う．計測ノイズを考慮にいれた圧縮センシングの成否判定については，さらなる精度の向上を目指して，交差検証の度数分布に着目した解析を行う．また，交差検証の度数分布は分散の情報をもつことになるので，LASSOの正則化パラメータを決めるためにヒューリスティックとして用いられることの多いone-standard-error ruleとの関連も深いと考えられ，様々な視点を組み合わせて研究を推進する．
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