2019 Fiscal Year Research-status Report
相転移描像による圧縮センシングの限界解明とその打破
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17K12749
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中西 義典 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (00767296)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / スパースモデリング / 交差検証 / ハイパーパラメータ / LASSO / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の三年度目である2019年度は引き続き圧縮センシングの限界打破に向けた基礎的な研究を行った。具体的には、計測ノイズを無視できないようなデータにLeast Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO)と呼ばれるアルゴリズムを用いて真の信号を推定する場合の圧縮センシングについて研究を進めた。各信号成分の絶対値の和（L1ノルム）を正則化項にもつ最小二乗法を解くことによる信号を推定するアルゴリズムであるLASSOは、多項式時間で変数選択を行えることからノイズ有り圧縮センシングやスパースモデリングの分野で非常によく用いられる。
統計数理手法である交差検証を用いて、正則化項の係数であるハイパーパラメータを簡便に定める手法を提案した。交差検証とは現有データを全て推定に使うのではなく、現有データを訓練データと検証データとに分け、訓練データのみを用いて信号を推定した結果により検証データをどれだけ正しく説明できるかを評価し交差検証誤差として定量化する方法である。従来のハイパーパラメータ推定では交差検証誤差を最小化することに基づいて行われることが多いが、必ずしもその方法が真の信号との誤差を最小化するとは限らない。システムサイズ無限大の極限で交差検証誤差を最小化するハイパーパラメータ値と推定誤差を最小化するハイパーパラメータ値とを解析すると、スパース信号極限では二つの値の比が一定となることが分かった。これにより、交差検証誤差最小化により求めたハイパーパラメータ値を定数倍するという簡便なハイパーパラメータ推定法を提案した。また、提案手法がヒューリスティクスとして知られるone-standard-error則の性能を上回ることを数値実験により示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度の目的である圧縮センシングの限界突破に向けた研究はおおむね順調に進展している。ノイズ有り圧縮センシングの推定アルゴリズムとして用いられるLASSOのハイパーパラメータを簡便に決定する手法を提案し、査読あり英文雑誌に投稿した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は圧縮センシングの限界突破に向けた発展的な研究を行う。計測ノイズを考慮に入れた圧縮センシングの成否判定について、交差検証誤差の分散や度数分布に着目した解析を行う。また、従来多用されているone-standard-error則の役割も明らかにしつつ、適切なハイパーパラメータ推定法を議論することも重要である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症により参加予定の学会が現地開催中止となったため。
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