2018 Fiscal Year Research-status Report
3D配置問題に対する構築型解法の開発および現実問題への応用
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17K12981
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
胡 艶楠 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (00778326)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 3Dレクトリニア多面体配置 / 配置問題 / 詰込み問題 / 三次元詰込み / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
三次元レクトリニア多面体配置問題は，直方体の容器にレクトリニア多面体を配置する問題である．三次元レクトリニア多面体とは，三次元の多面体で，各面がxy平面，yz平面，zx平面のいずれかと平行であるものをいう．本研究では，二次元レクトリニア図形配置問題と三次元直方体配置問題に対する成果を拡張することを検討した．
任意の物体はレクトリニア多面体に近似することは可能であるが，その近似の精度に応じて，アイテムを表現するための複雑度が高くなる．開発する解法の性能が，このような複雑度の増大に敏感にならないようにアルゴリズム上で主にデータ構造の面からの工夫を行った．解法としては，何も配置されていない状態から始めて, アイテムをひとつずつ配置していき, 最後に解を得るという構築型解法を開発した．解法の計算過程で動的に変化するアイテムの配置を効率よく保持するデータ構造を設計して，計算時間を削減した．
既存研究のほとんどが直方体配置問題に対するものである．直方体は扱いが容易であるため，大規模な問題例にも適用できる高速なアルゴリズムも提案されている．一方，形状が複雑ため，三次元物体配置問題に対する研究は少なく，小規模な問題例に対するものに限られており，大規模な問題例に対する研究は申請者の知る限りこれまで行われていない．多面体数3000を超える規模の問題例に対するこのような実証実験は本問題では他に類を見ない．
本研究の解法は，直方体配置問題や一般の多面体配置問題も特別な場合として扱えるという性質を持つため，様々な形状を持つ製品の配置問題に適用可能な汎用解法となる．さらに，提案した方法論が配置問題の基盤技術となり，配置を決定することが求められる問題(例えばトラックの荷物詰め込みを考慮した配送計画問題)に対するアルゴリズム設計に導入されることが期待できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は予定とおり，大規模な三次元物体配置問題について，研究を行った．まず，一般の物体を三次元レクトリニア多面体に近似する手法を提案した．また，二次元図形配置問題に対する知見を三次元物体に拡張した．
三次元レクトリニア多面体を直方体の集合で表現し，解法の計算過程で動的に変化するアイテムの配置を効率よく保持するデータ構造を提案することで，計算時間を削減した．データ構造には，多面体の形状ごとに平衡探索木を用意し，多面体を順番に配置すると同時に，すべての平衡探索木を更新する．このアイデアを用いて代表的な2つの構築型解法の高速な実装を実現した．さらに，2つの解法の中間に位置づけられる構築型解法を提案し，その有効性を計算実験により確認した．本研究の手法は，アイテム数が約3000個ある問題例に対しても80秒以内で良質の解を構築できた．このような大規模な問題例に対して短時間で良質の解を構築できるのは申請者の知る限り本研究が世界初である．
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| Strategy for Future Research Activity |
これから，以下の2点で研究進める．
1. 解の精度を高めるメタ戦略を提案する． 構築型解法は解を探索するタイプの手法ではないため一度適用しただけでは十分よい精度の解が得られない場合がある．本研究では，この点を解決すべく次の2点について研究を実施する．(a)構築型解法では，アイテムを配置する順序が重要である．本研究では，アイテム固有の性質を考えた配置順序を考案することで単純な構築型解法より遥かに精度の高い解を得ることを目指す．(b)配置順序を探索空間とした局所探索型の解法やメタ戦略などのような与えられた計算時間内にできる限りのパフォーマンスを発揮する反復改善型の解法設計を狙う．
2. 社会に現れる実際の問題へ適用する．現実の応用に頻繁に現れる複雑な制約を抽出し，それを含む三次元配置問題をモデル化する．そして，新たな制約の性質を分析し，分析結果に基づいて開発した高精度解法を新たな制約の付加されたモデルに適用できるように拡張する．
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