2018 Fiscal Year Research-status Report
非完備市場における金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略と数値計算
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17K13764
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
今井 悠人 首都大学東京, 経営学研究科, 助教 (60732229)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 最適ヘッジ戦略 / Local Risk Minimization / Fast Fourier Transform / Computational Finance / FPGA |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)研究の背景: 完備市場とは、取引手数料等が存在せず任意の金融派生証券の価格はその価格が既知である金融商品のポートフォリオによって実現できる仮定である。完備市場に於ける金融派生証券の価格は金融派生証券を完全複製するヘッジ戦略の初期費用である。その価格は、資産価格の確率過程をマルチンゲール にする確率測度と、同値マルチンゲール測度の下での期待値によって求められる。完備市場の仮定は明らかに現実から乖離したものである。そのため、完備市場 の仮定を弱めた 非完備市場に於ける金融派生証券の価格付け及び最適ヘッジ戦略に関する研究の必要性が高まっている。
(2)研究内容について: Le'vy過程に関する確率微分方程式の解で資産価格が記述されるモデルに対して、Malliavin解析を用いLocal risk minimization戦略の一 般公式が導出されている。得られた一般公式をもとに、数値計算可能な式を導出し数値計算を行い、デルタヘッジ戦略との比較を行った。特に、株価過程が幾何 Le'vy過程に従う場合について、オプション価格が高速フーリエ変換を用いて高速かつ高精度に計算できることを示した。幾何Le'vyモデルの具体例として、株価がVariance Gammaモデル、Martonモデル、Normal Inverse Gaussianモデル、exponential additive processesで記述される場合について結果を得た。
(3)研究内容の対外発表について: 本年度の研究成果を論文に纏めて査読付き英文学術誌に投稿を行なった。また、丸の内QFセミナー、Seminar nasional matematika dan terapannya ‘Mathematics in Theory and Application to Nature’, Universitas Jenderal Soedirman(Indonesia)、The First SMU-TMU Joint Workshop on Mathematical Finance and Financial Engineeringにおいて得られた研究成果の発表を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した、平成30年度の研究実施計画に概ね沿った形で研究成果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載した、平成31年度の研究実施計画に沿って研究を行う。また、最終年度の締めくくりとして、得られた研究成果を国際学会において発表する。また次の研究課題として、FPGAを用いた金融計算の高速化実現に向け、基礎調査と研究を行う。
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| Causes of Carryover |
所属機関の変更により、想定していた通りの物品購入や出張が行えなかった。次年度が最終年であることから、これまでの研究成果を国際研究集会においてより積極的に発表する。
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Research Products
(4 results)
