2019 Fiscal Year Research-status Report
大規模固有値問題に対する高速かつロバストなアルゴリズムの開発に関する研究
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17K14143
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
相島 健助 法政大学, 情報科学部, 准教授 (40609658)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 線形代数 / 固有値 / 逆問題 / データ駆動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，前年度に引き続き逆固有値問題に対して，より一般的な問題設定において有力なアルゴリズムの開発およびその数学解析を行った．通常の逆固有値問題は標準固有値問題に対する逆問題であるが，前年の研究により一般化固有値問題に対する逆問題に対しても本研究のアプローチが拡張できる可能性を感じたため，この拡張に重点的に取り組んだ．結果的に，自然なアルゴリズム拡張と収束証明を与えた．本成果をまとめた論文は，数値計算を主とする海外の査読付き論文誌に採録済みである．さらに，本研究のアプローチは，逆固有値問題ではなく特異値分解の数値計算においても有力であることを明らかにした．具体的には，高精度演算を効果的に用いることで任意精度の特異値分解の数値計算が可能であることを示し，その数学的な証明を与えた．本研究は東京女子大学の荻田教授との共同研究である．固有値計算に関しては大規模疎行列に対するある種の射影法においても統一的な収束証明を与え，既に査読付き論文に採録済みである．以上の固有値問題・逆固有値問題に関するものに限らず，本年度は，近年データ駆動型計算手法として脚光を浴びている動的モード分解に対して本格的な理論研究に取り組んだ．これまでほとんど議論されてこなかったタイプの現実的な問題設定における統計解析を行い，ある種の動的モード分解の計算手法に対しては漸近解析の意味で収束証明（一致性の証明）を与えた．本成果は国内の主要な研究集会にて発表している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度の逆固有値問題に対する研究をもとに，より一般的な逆問題に対する数値計算法を開発し，特異値計算に対しても有力なアルゴリズムを与えた．さらに，動的モード分解の計算手法の研究を前進させたことで，情報技術に直接導入可能な技術に近づいたと言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
人工知能の理論基盤をなす機械学習アルゴリズムにおいて，線形代数に関する数値計算アルゴリズムは極めて重要であり，その観点から前年度まで主に固有値に関する研究を行ってきた．その種の研究の延長上で本年度はデータ駆動型計算手法として有力な動的モード分解の研究を行った．今後はこれまでの理論的知見をもとにさらにデータサイエンスにおける様々なアルゴリズムに対して研究を推進していくことになる．
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| Causes of Carryover |
前年度の逆固有値問題について研究の延長上で，標準固有値問題から一般化固有値問題への一般化と同様の考察を行うことでより応用範囲の広い解法を導出できることを明らかにした．この周辺の理論研究，具体的には特異値計算や動的モード分解の数学解析に時間を割くことになり，その計算機実装および成果発表は翌年に行う予定とした．今後，必要に応じて計算機実装に必要な物品や成果発表の面で助成金を利用していく予定である．
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Research Products
(6 results)
