2021 Fiscal Year Research-status Report

大規模固有値問題に対する高速かつロバストなアルゴリズムの開発に関する研究

Research Project

Project/Area Number	17K14143
Research Institution	Hosei University
Principal Investigator	相島健助法政大学, 情報科学部, 准教授 (40609658)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2023-03-31
Keywords	数値解析
Outline of Annual Research Achievements	現代の情報処理分野において，行列の低ランク近似を行う数値計算手法の重要性は言を俟たないであろう．行列の低ランク近似は，特異値分解の数値計算に帰着するものが基盤であり，特異値分解のような重要な線形代数的な数値計算の標準的アルゴリズムは，線形計算の世界標準ライブラリLAPACKやARPACKにも実装され幅広く利用されている．本研究では，これらに実装されているアルゴリズムの数学理論をもとに，関連する諸問題に対して，高速かつ高精度なアルゴリズムの開発を目指すものである．本年度は，データ駆動型計算手法として2010年頃より脚光を浴びている動的モード分解に対して，本格的な統計モデリングに取り組んだ．具体的には，摂動をランダムノイズと解釈した場合の漸近理論の基盤を構築することである．さらに，この漸近理論は，動的モード分解に限らず，行列の低ランク近似として広く応用可能な理論を部分的に含んでいることに着目し，行列の低ランク近似の数値計算手法としての漸近理論に一般化した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 動的モード分解に対するこれまでの統計解析が一段落し，研究成果としてまとめられる段階に来ている．さらに，この成果を基に低ランク行列近似の理論と数値計算手法に対する新たな知見が得られ，より汎用性の高い研究につながっている．
Strategy for Future Research Activity	低ランク行列近似の理論は，機械学習などの現代の重要な数値計算に広く応用できる．動的モード分解の行列計算の理論および統計的側面に着目し，低ランク行列近似の数値計算手法の本格的な理論構築を目指す．
Causes of Carryover	covid-19により予定していた国際会議および国内会議での発表を見送ることになった．今後オンライン以外で開催される可能性のある会議への参加費用として使用することを予定する．さらに，当初の予定よりも，低ランク行列近似の数理について理論研究に進展があり，これらの論文投稿を予定しておりそのための費用が必要となる．