2018 Fiscal Year Research-status Report
Reformulation and expanding application of the Sinc methods
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17K14147
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
岡山 友昭 広島市立大学, 情報科学研究科, 講師 (80587866)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，解析的な関数に対する超高性能数値計算法であるSinc法を改良し，また適用範囲を拡大していくことである．自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べSinc法が非常に高性能であることが知られている．そこで本研究では，このSinc法をさらに改良し適用範囲を拡大すべく，提案されているSinc法に基づく数値計算法に対し(a)連立系への拡張，(b)Sinc法と組み合わせる変数変換の改善，(c)精度保証付き数値計算法の開発，等について研究を行う．この際，現状のSinc法の手法をナイーブに拡張していくと実装が煩雑化してしまう部分があるため，その難点の解消のためにSinc法の再定式化を行うことが一つのポイントとなる．
平成29年度には，有限区間のみでなく半無限区間全体で微分方程式の初期値問題の近似解を求めるSinc-Nystroem法の改善を行ったが，平成30年度はそれに対する理論誤差解析を行い，サンプリング数の増大に対し指数関数的に誤差が減少することを示した．さらに，Sinc-Nystroem法には特殊関数の計算が必要であり計算に時間がかかるという欠点があったため，その欠点をなくすためにSinc選点法の開発を行った．数値実験により，実際にSinc-Nystroem法のほぼ半分の時間で計算ができることを多くの問題で確認した．またこれらは連立系への拡張も行っている．
さらに，正弦積分関数に対するSinc法に基づいた精度保証付き数値計算法の開発や，Sinc法に基づく行列のp乗根の計算法に用いるアルゴリズムの改善，半無限区間におけるSinc法の原点・無限遠点の影響を考慮した再定式化，片側急減数関数に対するSinc法の変数変換の改善，Sinc法に代わる高性能近似手法の開発・理論解析によりさらなる高性能化の模索などを行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究の目標である，Sinc法に基づく数値計算法に対する
(a)連立系への拡張，
(b)Sinc法と組み合わせる変数変換の改善，
(c)精度保証付き数値計算法の開発，
についてそれぞれ成果を挙げており，さらに半無限区間におけるSinc法の原点・無限遠点の影響を考慮した再定式化や，Sinc法に基づく行列のp乗根の計算法に用いるアルゴリズムの改善なども行い，さらなる成果を積み重ねている．
また並行して，Sinc法の性能を超える超高性能数値計算法を鋭意開発中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
初期点より先の半無限区間全体で近似解を求めるSinc選点法の開発を行ったが，それに対する理論誤差解析はまだ行われていない．そのため，理論誤差解析を行う予定である．この際に，平成30年度で行った半無限区間におけるSinc法の原点・無限遠点の影響を考慮した再定式化の結果を踏まえることがポイントとなる．
また，全無限区間における片側急減数関数に対するSinc法の開発や，精度保証付き数値計算のための理論誤差評価を与えることも予定している．
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