2019 Fiscal Year Research-status Report
Reformulation and expanding application of the Sinc methods
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17K14147
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
岡山 友昭 広島市立大学, 情報科学研究科, 講師 (80587866)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，解析的な関数に対する超高性能数値計算法であるSinc法を改良し，また適用範囲を拡大していくことである．自然科学・工学では，扱う対象が 解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べSinc法が非常に高性能であることが知られている．そこで本研究では，このSinc法をさらに改良し適用範囲を拡大すべく，提案されているSinc法に基づく数値計算法に対し(a)連立系への拡張，(b)Sinc法と組み合わせる変数変換の改善，(c)精度保証付き数値計算法の開発，等について研究を行う．この際，現状のSinc法の手法をナイーブに拡張していくと実装が煩雑化してしまう部分があるため，その難点の解消のためにSinc法の再定式化を行うことが一つのポイントとなる．
平成29年度から平成30年度にかけて，有限区間のみでなく半無限区間全体で微分方程式の初期値問題の近似解を求めるSinc-Nystroem法の改善を行った上で，それに対する理論誤差解析を行い，サンプリング数の増大に対し指数関数的に誤差が減少することを示した．ただし，この方法には特殊関数の計算が必要であり計算に時間がかかるという欠点があったため，平成30年度にはその欠点解消を目指しSinc選点法の開発を行い，実際にSinc-Nystroem法のほぼ半分の時間で計算ができることを多くの問題で確認した．令和元年度にはSinc選点法に対する理論誤差解析を行い，Sinc-Nystroem法と同等の収束性能をもつことを示した．この際，平成30年度で行った半無限区間におけるSinc法の原点・無限遠点の影響を考慮した再定式化の結果が役立った．またこれらは連立系への拡張も行っている．さらに，Sinc法における刻み幅や和の打ち切り公式の改善，片側急減衰関数に対するSinc法の変数変換の改善や精度保証のための理論誤差評価などを行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究の目標である，Sinc法に基づく数値計算法に対する
(a)連立系への拡張，
(b)Sinc法と組み合わせる変数変換の改善，
(c)精度保証付き数値計算法の開発，
についてそれぞれ成果を挙げている．またSinc法における刻み幅や和の打ち切り公式の改善，片側急減衰関数に対するSinc法の変数変換の改善や精度保証のための理論誤差評価なども行い，さらなる成果を積み重ねている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の進捗は満足のいく段階になってきており，令和2年度は終了に向け，仕上げおよびアウトプットに集中すべきであると考える．例えばSinc選点法に対する理論誤差解析は，結果は得られているものの，成果を公開するまでには至っていないため，なるべく早く何らかの形で成果を出版する予定である．ただし今後に続くサブテーマは研究開発を続ける予定であり，例えばSinc法における変数変換の改善，刻み幅・和の打ち切り公式の改善やその応用などは鋭意進行中である．
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| Causes of Carryover |
日本応用数理学会2020年研究部会連合発表会が中止となり，旅費が使用されなかったため．次年度において研究成果をまとめたり公開したりするための費用に用いる予定である．
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